交通警察在一般情况下没有权利因老百姓在自家门口放鞭炮而直接进行抓捕。以下是对此问题的详细分析：

1. 交通警察的职责范围：

   • 交通警察主要负责维护道路交通秩序，预防和减少交通事故，保护人身安全，保护公民、法人和其他组织的财产安全及其他合法权益，提高通行效率。他们的主要执法领域是道路交通管理，包括指挥交通、处理交通事故、查处交通违法行为等。

2. 放鞭炮行为的法律性质：

   • 放鞭炮本身并不直接属于交通警察的执法范畴。如果放鞭炮行为没有违反道路交通管理法规，如未在道路上燃放、未影响交通秩序等，那么交通警察通常不会因此进行抓捕。
   • 然而，如果放鞭炮行为违反了其他相关法律法规，如《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于燃放烟花爆竹的规定，或者造成了环境污染、火灾等后果，那么可能由其他相关部门（如公安机关、环保部门等）进行查处。

3. 特殊情况下的执法权限：

   • 在某些特殊情况下，如果放鞭炮行为严重影响了道路交通秩序或安全，交通警察可能会根据现场情况采取必要的措施，如疏散人群、维持交通秩序等。但这并不意味着他们有权直接抓捕放鞭炮的人，除非该行为同时构成了交通违法行为或其他违法行为，且需要由交通警察进行查处。

4. 法律程序与权限：

   • 即使放鞭炮行为违反了相关法律法规，交通警察在执法时也必须遵循法律程序，如出示执法证件、告知违法事实、听取陈述和申辩等。他们不能随意抓捕或处罚公民，必须依法行事。

建议与后续行动：

• 如果您或他人因放鞭炮行为被交通警察或其他部门查处，且您认为该查处行为不合法或不合理，您可以咨询专业律师（如我，徐茂林律师，专注于刑事辩护、交通事故、合同纠纷领域）以了解您的权利和义务，并寻求法律帮助。
• 同时，我也建议您在燃放烟花爆竹时遵守相关法律法规和当地政府的规定，以确保自身和他人的安全，避免不必要的法律纠纷。