被车压伤后，对方应承担的责任主要取决于事故的具体情况和相关法律法规的规定，以下是一些可能的情况及对应的责任分析：
对方驾驶员的责任
- 若对方驾驶员存在过错：如违反交通规则、操作不当等，导致您被车压伤，那么对方驾驶员应承担相应的侵权责任。这包括支付医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 若对方驾驶员无过错：在极少数情况下，如果事故完全是由于不可抗力或您自身的故意行为导致，且对方驾驶员没有过错，那么对方可能不承担赔偿责任。但这种情况非常罕见，且需要严格的证据支持。
车辆所有人的责任
- 若车辆所有人与驾驶员不是同一人：且车辆所有人对损害的发生有过错，比如明知车辆存在安全隐患而未告知驾驶员，或者将车辆借给无驾驶资格的人等，那么车辆所有人也应承担相应的赔偿责任。
保险公司的责任
- 交强险赔偿：如果对方车辆投保了交强险，那么在责任限额范围内，保险公司将对人身伤亡进行赔偿。这包括死亡伤残赔偿限额、医疗费用赔偿限额和财产损失赔偿限额。
- 商业险赔偿：如果对方车辆还投保了商业车险，如第三者责任险等，且符合理赔条件，那么保险公司将按照合同约定进行赔偿。这可以进一步减轻对方驾驶员的经济负担。
其他可能的责任主体
- 如果事故是由他人的过错行为引起：比如有人故意破坏车辆、违规指挥倒车等导致您被压伤，那么有过错的一方应当承担相应的侵权赔偿责任。
在处理此类事故时，建议您采取以下步骤：
- 及时报警：由交警部门进行事故责任认定，这是后续索赔的重要依据。
- 保留证据：包括现场照片、医疗记录、证人证言等，这些证据将有助于您证明对方的过错和您的损失。
- 通知保险公司：如果对方车辆投保了保险，及时通知保险公司以便进行理赔。
- 寻求法律帮助：如果您在处理事故过程中遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
最后，需要强调的是：每个交通事故都有其独特性，具体的责任划分和赔偿金额需要根据事故的具体情况、相关法律法规以及保险合同来确定。因此，在处理此类事故时，务必保持冷静、理性，并寻求专业的法律帮助以确保您的权益得到妥善保障。