私下给客人的退佣是否构成虚开发票，需分情况讨论：
若退佣行为本身合法，且发票开具符合规定
如果退佣是双方真实交易的一部分（例如因商品质量问题、服务未达标等合理原因退还部分款项），且退佣金额、方式在合同中有明确约定，同时发票的开具也严格按照税法规定进行（即发票内容与实际交易相符，退佣部分在发票中明确体现或通过红字发票处理），则不构成虚开发票。这种情况下，退佣是合法的商业行为，发票的开具也是合规的。
若退佣行为缺乏真实交易背景，或发票开具不符合规定
- 缺乏真实交易背景：如果退佣并非基于真实的交易原因，而是为了某种不正当目的（如套取资金、逃避税收等）而进行的，且没有相应的合同或协议支持，那么这种退佣行为可能被视为虚假交易。
- 发票开具不符合规定：即使退佣行为本身有合理原因，但如果发票的开具不符合税法规定（如发票内容与实际交易不符、未按规定开具红字发票等），也可能被认定为虚开发票。例如，为了掩盖退佣的真实性质，而将发票开具为其他无关的项目或金额，这就构成了虚开发票的行为。
法律后果与风险提示：
- 虚开发票是违法行为，根据《中华人民共和国发票管理办法》等相关法律法规，虚开发票的单位和个人将面临税务机关的处罚，包括罚款、没收违法所得等。
- 在严重的情况下，虚开发票还可能构成犯罪，如虚开增值税专用发票罪等，将面临刑事责任的追究。
- 对于企业而言，虚开发票不仅会影响企业的信誉和形象，还可能导致企业面临税务稽查、法律诉讼等风险，给企业带来重大的经济损失和法律风险。
建议与措施：
- 确保退佣行为的合法性：在退佣前，应仔细审查合同或协议中的相关条款，确保退佣行为有明确的法律依据和合同支持。
- 规范发票的开具：在退佣时，应严格按照税法规定开具发票，确保发票内容与实际交易相符。如果需要退还部分款项，应通过正规渠道进行，并开具相应的红字发票或进行其他合规处理。
- 加强内部管理：企业应建立健全的财务管理制度，加强对退佣行为的审核和监督，防止虚假交易和虚开发票行为的发生。
如果您在退佣或发票开具方面遇到任何疑问或问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。