核心结论：您当前的情况可以通过补签一份详细、合法的房屋买卖合同来明确双方权利义务，但需特别注意合同条款的设计以及可能存在的法律风险。以下是具体分析和建议：

1. 补签合同的必要性与可行性

• 必要性：虽然房屋已经过户10年，但双方未签订书面合同且未付款，这可能导致未来出现纠纷时缺乏直接证据。补签合同可以明确房屋价款、付款方式、违约责任等关键条款，为双方提供法律保障。
• 可行性：法律并未禁止事后补签合同，只要双方意思表示真实、内容合法，补签的合同同样具有法律效力。但需注意，合同签订日期应明确为“补签日期”，并注明房屋已过户的事实。

2. 补签合同的关键条款

• 房屋信息：包括房屋地址、面积、产权证号等，确保与过户时的信息一致。
• 价款及支付方式：明确房屋总价款、付款方式（如一次性付款或分期付款）、付款期限等。若朋友尚未付款，需在合同中约定具体的付款计划。
• 违约责任：约定若一方未履行合同义务（如未付款或未交付房屋）应承担的违约责任，例如支付违约金或赔偿损失。
• 争议解决方式：约定双方发生争议时的解决方式，如协商、仲裁或诉讼。
• 其他条款：根据实际情况，可加入房屋交付时间、税费承担、户口迁移等条款。

3. 补签合同的法律风险及防范

• 风险一：合同效力争议
  若朋友主张合同是受胁迫或欺诈签订，可能影响合同效力。
  防范措施：确保合同签订时双方自愿，且内容合法合规。必要时可邀请第三方见证或公证。
• 风险二：付款义务履行争议
  若朋友未按合同约定付款，您可能面临维权困难。
  防范措施：在合同中明确付款期限和违约责任，并保留催款记录（如短信、邮件等）。若朋友长期未付款，可考虑通过法律途径解决。
• 风险三：房屋权属争议
  若房屋已过户，但朋友主张您存在欺诈行为，可能引发权属争议。
  防范措施：在合同中明确房屋已过户的事实，并约定双方对此无异议。必要时可要求朋友出具书面确认函。

4. 操作建议

• 第一步：协商条款
  与朋友充分沟通，就房屋价款、付款方式等关键条款达成一致。
• 第二步：起草合同
  可参考当地房屋买卖合同范本，或委托律师起草专业合同，确保条款合法、严谨。
• 第三步：签订合同
  双方在合同上签字并按手印，必要时可邀请第三方见证或公证。
• 第四步：保留证据
  保存合同原件、付款记录（如有）、沟通记录等证据，以备不时之需。

5. 特殊情况处理

• 若朋友拒绝补签合同：您可考虑通过法律途径主张权利，例如起诉要求朋友支付房款或返还房屋（但需注意诉讼时效问题）。
• 若房屋已被转让或抵押：需先查明房屋现状，再根据具体情况制定维权策略。

总结：补签合同是解决您当前问题的有效方式，但需谨慎设计合同条款并防范法律风险。如果您对合同起草或法律风险有疑问，可以随时向我咨询，我会为您提供专业建议。