被告人家属在没有律师的情况下发现新证据，是可以提交的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
提交证据的权利主体：
- 在刑事诉讼中，提交证据并非仅限于被告人或其律师。被告人家属，作为与案件有利害关系的人，如果发现了对案件有重要影响的新证据，同样有权向司法机关提交。
提交证据的途径：
- 被告人家属可以通过直接向办案机关（如公安局、检察院或法院）提交证据的方式来行使这一权利。在提交时，应说明证据的来源、内容以及与案件的关联性，以便办案机关能够准确理解和评估证据的价值。
- 如果家属对法律程序不熟悉或担心提交证据的方式不当，虽然他们本身不是律师，但可以尝试咨询相关法律人士（在此场景下，虽不直接建议咨询律师，但可理解为向有法律知识的人寻求帮助，以更规范地提交证据）或参考法律条文，以确保提交过程的合法性和有效性。不过，最直接且有效的方式仍是直接向办案机关提交，并说明情况。
提交证据的注意事项：
- 被告人家属在提交证据时，应确保证据的真实性、合法性和关联性。虚假或非法获取的证据不仅不会被采纳，还可能对提交者产生法律责任。
- 同时，家属应保留好证据的原件或复制件，以备办案机关需要进一步核实或审查时使用。
提交证据后的处理：
- 办案机关在收到被告人家属提交的新证据后，会依法进行审查。如果证据被认为具有证明力，且符合法律规定的条件，办案机关会将其纳入案件审理的范畴，并可能对案件的判决结果产生影响。
- 如果证据被认为不具有证明力或不符合法律规定的条件，办案机关会告知家属并说明理由。
特殊情况下的考虑：
- 在某些特殊情况下，如证据涉及国家秘密、个人隐私或商业秘密等，被告人家属在提交证据时可能需要遵循特定的程序或获得相关部门的批准。
- 此外，如果家属对提交证据的过程或结果有异议，他们可以通过合法途径（如申请复议、提起诉讼等）来维护自己的权益。
总结与建议：被告人家属在没有律师的情况下发现新证据，完全有权向司法机关提交。在提交过程中，应确保证据的真实性、合法性和关联性，并遵循法律规定的程序。如果对法律程序不熟悉或担心提交方式不当，可以尝试咨询有法律知识的人或参考相关法律条文。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你提供的具体情况，给出更详细的法律建议。