在追溯期内被立案的嫖娼案，若严重超过办理期限才做出行政处罚，这一行为是否合理，需从多个角度进行分析：

1. 行政处罚的办理期限：

   • 行政处罚的办理期限通常由相关法律法规明确规定。对于嫖娼等违法行为，公安机关在立案后，应在法定期限内完成调查取证、审查决定等程序，并作出相应的行政处罚。
   • 若超过法定期限未作出处罚，可能构成程序违法，但这并不意味着处罚决定本身必然无效，而是可能面临被撤销或确认违法的风险。

2. 追溯期与办理期限的关系：

   • 追溯期（或称追诉时效）是指法律规定的对违法行为进行追究的有效期限。在嫖娼等行政案件中，追溯期通常较长，且立案后一般不受追溯期的限制，即只要案件已立案，无论经过多长时间，只要未超过法定的最长追诉期限（如有），公安机关均有权进行查处。
   • 然而，这并不意味着公安机关可以无限期地拖延办理。超过合理的办理期限，可能损害当事人的合法权益，如证据灭失、当事人生活受长期影响等。

3. 超过办理期限的合理性分析：

   • 不合理情形：若公安机关无正当理由严重超过办理期限，如因疏忽、拖延或内部程序繁琐等原因导致长时间未作出处罚，这通常被视为程序违法，可能损害当事人的合法权益，因此是不合理的。
   • 合理情形：在某些特殊情况下，如案件复杂、涉及多方调查、证据收集困难等，公安机关可能需要更长时间来完成办理。若公安机关能提供充分证据证明其已尽到合理努力，且延迟办理是出于必要和正当的原因，那么这种延迟可能在一定程度上被视为合理。但即便如此，公安机关也应尽量缩短办理期限，减少对当事人的不利影响。

4. 法律后果与救济途径：

   • 若当事人认为公安机关超过办理期限作出的行政处罚不合理，可以通过行政复议或行政诉讼等途径寻求救济。
   • 在行政复议或行政诉讼中，当事人可以主张公安机关的程序违法，要求撤销或确认违法该行政处罚决定。

建议：

• 对于当事人而言，若面临类似情况，建议及时咨询专业律师，了解自身权益和可能的救济途径。
• 公安机关在办理行政案件时，应严格遵守法定程序和办理期限，确保案件的公正、高效处理。

总结：在追溯期内被立案的嫖娼案，若严重超过办理期限才做出行政处罚，这一行为在大多数情况下是不合理的，可能构成程序违法。当事人有权通过法律途径寻求救济，维护自身合法权益。如有具体法律问题，可以直接向我咨询。