在判决书下来后，如果对方不服并提起上诉，你通常会在对方提交上诉状后的几天到几周内收到法院的通知，具体时间取决于法院的工作流程和案件的具体情况。以下是对这一问题的详细解释：

一、上诉流程与通知时间

1. 上诉提交：对方在收到判决书后，如果不服判决结果，可以在法定的上诉期限内（通常是判决书送达之日起十五日内）向上一级人民法院提交上诉状。

2. 法院受理与通知：上一级人民法院在收到上诉状后，会进行审查，决定是否受理。如果受理，法院会向双方当事人发送受理通知书，并告知开庭时间等相关事宜。这个通知的时间会因法院的工作流程和案件的具体情况而有所不同，但通常会在对方提交上诉状后的几天到几周内发出。

二、影响通知时间的因素

1. 法院工作效率：不同法院的工作效率可能存在差异，一些法院可能能够更快地处理上诉案件并发出通知，而另一些法院则可能需要更长的时间。

2. 案件复杂程度：如果案件涉及复杂的法律问题或大量的事实证据，法院可能需要更多的时间来审查上诉状和准备开庭，这也会影响通知的发出时间。

3. 送达方式：法院通知的送达方式也可能影响你收到通知的时间。如果法院选择邮寄送达，那么通知的到达时间会受到邮寄速度的影响；如果法院选择电子送达或其他即时送达方式，你可能会更快地收到通知。

三、你的权利与应对措施

1. 保持联系方式畅通：为了确保能够及时收到法院的通知，你应保持联系方式的畅通，并留意来自法院的电话、短信或邮件。

2. 主动查询案件进展：如果你长时间未收到法院的通知，可以主动联系上一级人民法院的立案庭或审判庭，查询案件的进展情况和通知的发出时间。

3. 准备应诉材料：在收到上诉通知后，你应尽快准备应诉材料，包括答辩状、证据材料等，以应对即将到来的上诉审理。

四、法律建议

1. 及时咨询律师：如果你对上诉流程或相关法律问题存在疑问，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

2. 关注案件进展：在上诉期间，你应密切关注案件的进展情况，包括法院的通知、开庭时间等，以确保能够按时参加上诉审理并维护自己的合法权益。

作为专业律师，我理解你在面对上诉时可能存在的担忧和不安。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为你提供专业、全面的法律服务。