结论：是否需要将证明劳动关系的银行流水提供给公司律师，需视具体情况而定，但通常不建议直接提供，除非有法律程序要求或双方协商一致。以下从不同角度为你详细分析：
一、从法律程序要求的角度
仲裁或诉讼阶段：
- 如果劳动纠纷已经进入仲裁或诉讼阶段，仲裁机构或法院可能会要求你提供相关证据来证明劳动关系，此时银行流水作为直接证据之一，可能需要提交给仲裁机构或法院。
- 但提交给仲裁机构或法院并不意味着直接提交给公司律师。在仲裁或诉讼过程中，证据会由仲裁机构或法院统一管理，并会在庭审时出示给双方当事人及律师进行质证。
非法律程序阶段：
- 在非法律程序阶段，如双方协商解决纠纷时，通常不需要将银行流水直接提供给公司律师。因为此时双方处于平等协商的地位，你可以根据协商的进展和需要，决定是否展示部分或全部证据。
二、从保护个人隐私的角度
银行流水包含敏感信息：
- 银行流水不仅记录了你的工资收入，还可能包含其他个人财务信息，如转账记录、消费记录等。这些信息属于你的个人隐私，应受到保护。
谨慎提供给第三方：
- 除非有法律程序要求或双方协商一致，否则不建议将银行流水直接提供给公司律师或其他第三方。因为一旦信息泄露，可能会对你的个人财务安全造成潜在威胁。
三、从实际操作建议的角度
先咨询专业律师：
- 在决定是否提供银行流水之前，建议你先咨询专业律师（比如我，张莉律师，专注于劳动纠纷领域）。律师可以根据你的具体情况和纠纷性质，为你提供专业的法律建议。
提供复印件或摘要：
- 如果确实需要提供银行流水作为证据，你可以考虑提供复印件或摘要，而不是原件。同时，可以在复印件或摘要上标注出与劳动关系相关的部分，以减少信息泄露的风险。
要求对方签署保密协议：
- 如果必须提供银行流水原件或详细信息，你可以要求对方签署保密协议，明确约定对方不得泄露你的个人隐私信息，并承担相应的法律责任。
总结与建议：是否需要将证明劳动关系的银行流水提供给公司律师，需根据具体情况和法律程序要求来决定。在保护个人隐私的前提下，你可以咨询专业律师（比如我）的意见，并根据律师的建议来决定是否提供以及如何提供相关证据。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。