核心结论：对方能否拿车需分情况讨论，主要取决于事故责任认定、对方是否已履行必要手续以及当地交管部门的具体规定。以下是具体分析：

1. 若事故责任已明确且对方无责任
   根据《道路交通安全法》第七十二条，交管部门应在事故现场调查结束后三日内委托鉴定，鉴定结论确定后五日内制作事故认定书。若责任已明确（如对方无责），且对方已向保险公司报案并提交维修凭证，其车辆通常可凭交管部门出具的《放车单》提取。此时您车辆的定损进度不影响对方取车，但您可要求对方保险公司或交管部门提供书面放车依据。

2. 若事故责任尚未认定或存在争议
   若交管部门因调查需要（如检验车辆性能、调取监控等）暂扣车辆，则需等待《事故认定书》出具后才能放车。根据《道路交通事故处理程序规定》第五十八条，自现场调查之日起三十日内（经批准可延长）必须出具认定书。此时即使对方车辆已修好，仍需等待交管部门通知取车，与您保险公司定损进度无关。

3. 对方车辆被扣的特殊情形
   若对方车辆存在未年检、无保险、涉嫌拼装等违法情形，交管部门可能依据《道路交通安全法》第九十五条、第九十八条延长扣车时间，直至违法状态消除。此时对方取车需先处理自身违法问题，与您车辆定损无关。

对您的影响及建议：

• 您可主动联系保险公司催办定损，若超过30日未定损，可依据《保险法》第二十三条向银保监会投诉；
  
• 若对方急于取车，可要求其提供交管部门出具的《放车单》复印件，确认放车合法性；
  
• 若事故责任尚未认定，建议保留现场照片、监控录像等证据，避免后续争议。
  

如有其他细节需要补充（如是否涉及人员伤亡、对方是否已签署《事故责任认定书》等），可进一步说明，我会为您细化分析。