结论：读书时被多次敲诈勒索但未给钱，过了19年仍然可以报警，但能否成功追究犯罪嫌疑人的刑事责任，需根据具体情况判断。

分析如下：

1. 关于报警的时效性：

   • 报警本身没有时效限制。无论过了多少年，只要发现犯罪行为，都有权向公安机关报案。公安机关在接到报案后，会依法进行调查，并根据调查结果决定是否立案。

2. 关于刑事责任的追究时效：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
     • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
     • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
     • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
     • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
   • 敲诈勒索罪的法定刑根据情节轻重有所不同，一般情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
   • 因此，如果敲诈勒索行为情节较轻，法定最高刑为三年以下有期徒刑，那么经过五年后不再追诉；如果情节较重，法定最高刑可能达到十年以上有期徒刑，那么追诉时效可能延长至十五年或二十年。但具体还需根据案件的具体情节和法定刑来判断。

3. 关于案件的调查与追诉：

   • 即使超过了追诉时效，如果公安机关认为有必要，仍然可以立案调查，以查明事实真相。但在调查过程中，如果发现确实超过了追诉时效，且没有特殊情况需要报请最高人民检察院核准追诉的，那么将不再追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
   • 此外，如果犯罪嫌疑人在追诉期限内又犯罪的，那么前罪的追诉期限将从犯后罪之日起重新计算。

4. 关于证据的收集与保存：

   • 由于时间已经过去了19年，相关证据可能已经灭失或难以收集。因此，在报警时，应尽可能提供详细的案件信息，如犯罪嫌疑人的特征、作案时间、地点、方式等，以及任何可能存在的证人或物证。
   • 同时，也可以尝试通过其他途径收集证据，如查找当时的同学、老师或学校管理人员等，看是否有人能够提供相关证言或线索。

建议：

• 尽管时间已经过去了很久，但仍然建议尽快向公安机关报案，以便公安机关能够及时展开调查。
• 在报案时，应尽可能提供详细的案件信息和证据材料，以协助公安机关查明事实真相。
• 如果担心证据不足或难以收集，可以咨询专业律师的意见，看是否可以通过其他法律途径来维护自己的合法权益。

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