针对您提出的“抑郁症成人孩子父母离异判给妈妈，爸爸应该承担什么义务”这一问题，我们可以从法律和道德两个层面来详细解答。
法律层面：
首先，需要明确的是，父母对子女的抚养义务是法定的，不因父母离婚而消除。即使子女已经成年，但如果因疾病或其他原因无法独立生活，父母仍然有义务提供必要的抚养和支持。
抚养义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女有抚养的义务。这里的“不能独立生活的成年子女”，通常指的是因残疾、疾病等原因无法维持正常生活的子女。因此，在您描述的情况下，即使孩子已经成年，但由于患有抑郁症且无法独立生活，父亲仍然有义务承担一定的抚养责任。
监护责任：如果孩子被认定为限制民事行为能力人或无民事行为能力人，父母还可能被指定为共同监护人。监护人的职责包括代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。在您提到的案例中，法院就指定了孩子的父母作为共同监护人，共同承担监护责任。
抚养费支付：如果父母离婚时约定了抚养费的支付方式，但子女后来因疾病等原因需要增加抚养费，子女有权向父母任何一方提出合理主张。法院会根据子女的实际需求、父母双方的经济负担能力以及当地的实际生活水平等因素，综合考量后确定抚养费的数额。
道德层面：
除了法律义务外，父母对子女还有道德上的责任和关爱。即使法律没有明确规定，父母也应该尽可能为子女提供必要的支持和帮助，特别是在子女面临困难和挑战时。
情感支持：抑郁症是一种严重的心理疾病，患者需要家人的理解和支持。父亲应该积极与孩子沟通，了解其内心需求和困扰，提供情感上的支持和安慰。
共同参与治疗：父亲可以与母亲一起参与孩子的治疗过程，了解治疗方案和进展，共同为孩子提供必要的帮助和支持。
分担生活负担：如果孩子需要长期照顾和治疗，父亲可以与母亲协商分担生活负担，如轮流照顾孩子、共同承担医疗费用等。
具体建议：
与母亲协商：父亲可以与母亲进行坦诚的沟通，了解孩子的具体情况和需求，共同商讨如何更好地承担抚养和监护责任。
寻求法律帮助：如果双方在抚养和监护责任上存在分歧或争议，可以寻求法律帮助或咨询专业律师，以明确各自的权利和义务。
关注孩子需求：最重要的是要关注孩子的实际需求和感受，尽可能为其提供必要的支持和帮助，促进其早日康复和回归正常生活。
综上所述，即使孩子已经成年且父母离异，父亲仍然有义务承担一定的抚养和监护责任。这既是法律的要求，也是道德的责任。希望这些解答能对您有所帮助。