在孤独症孩子父母离婚且抚养权归母亲的情况下，父亲应当承担的责任主要涉及抚养费的支付以及可能的探视权行使，具体分析如下：
一、抚养费的支付责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。”
抚养费的标准：
- 抚养费的具体数额，通常根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。
- 对于孤独症孩子，由于其可能需要更多的医疗、教育等特殊支出，父亲在承担抚养费时，应考虑到这些特殊需求，适当增加抚养费的数额。
抚养费的支付方式：
- 抚养费可以定期支付，如按月或按年支付，也可以一次性支付。具体支付方式由双方协商确定，协商不成的，由法院判决。
抚养费的调整：
- 随着孩子成长和实际情况的变化，如孤独症孩子病情加重或需要更多特殊治疗，抚养费的数额可能需要相应调整。此时，可以双方协商或通过法律途径进行变更。
二、探视权的行使
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十六条：“离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。”
探视权的行使方式：
- 父亲作为不直接抚养子女的一方，有权探视孩子。探视的方式、时间、地点等可以由双方协商确定，协商不成的，由法院判决。
- 对于孤独症孩子，父亲在探视时应考虑到孩子的特殊需求，如避免过度刺激、保持环境安静等，以确保探视不会对孩子的身心健康造成不良影响。
探视权的限制与中止：
- 如果父亲在探视过程中存在不利于孩子身心健康的行为，如虐待、遗弃等，母亲可以向法院申请限制或中止父亲的探视权。
三、其他可能的责任
教育、医疗等特殊支出的分担：
- 除了抚养费外，孤独症孩子可能还需要额外的教育、医疗等支出。这些支出可以由双方协商分担，协商不成的，也可以根据实际情况和法院判决进行分担。
情感支持与陪伴：
- 尽管抚养权归母亲，但父亲作为孩子的亲生父亲，仍然有责任给予孩子情感上的支持和陪伴。这有助于孩子的健康成长和孤独症的治疗。
总结与建议：
在孤独症孩子父母离婚且抚养权归母亲的情况下，父亲应当承担抚养费的支付责任，并有权行使探视权。同时，父亲还应考虑到孩子的特殊需求，给予情感上的支持和陪伴。如果双方在抚养费、探视权等方面存在争议，建议通过协商或法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。