若您是受害者，对方用刀砍人后拒绝支付医疗费用，您可以通过以下途径维护自身权益：

1. 立即报警并要求刑事立案
   用刀砍人可能涉嫌故意伤害罪（根据伤情鉴定结果，轻伤以上可追究刑事责任）。公安机关立案后，您可同步提起刑事附带民事诉讼，要求对方赔偿医疗费、误工费、护理费等实际损失。刑事案件中，赔偿义务不会因对方拒绝履行而消失，法院判决后若对方仍不支付，可申请强制执行其财产。

2. 单独提起民事侵权诉讼
   若公安机关未立案或您希望更快获得赔偿，可直接向法院起诉对方构成“生命权、身体权、健康权”侵权。需准备证据包括：报警记录、医院诊断证明、医疗费票据、伤情鉴定报告、证人证言等。法院判决后，若对方拒不执行，您可申请强制执行其房产、车辆、存款等财产。

3. 申请先予执行（紧急情况适用）
   若您因伤势严重急需医疗费，可在诉讼中向法院申请“先予执行”，要求对方先行支付部分费用。需满足条件：双方权利义务关系明确、不先予执行将严重影响生活或医疗、对方有履行能力。

若您是加害方家属，需明确法律责任边界：

• 刑事责任：用刀砍人若构成犯罪，由行为人本人承担刑事责任，家属无义务代为赔偿（除非自愿补偿）。
  
• 民事责任：若行为人无赔偿能力（如无财产），家属无强制代偿义务，但若存在教唆、帮助侵权等情形，可能需承担连带责任。
  

行动建议：

1. 无论您是受害者还是加害方，均建议优先通过公安机关处理，固定证据并推动刑事程序；
   
2. 受害者需在伤情稳定后尽快做司法鉴定（轻伤/重伤），这是追究刑事责任和计算赔偿的关键依据；
   
3. 若对方拒不赔偿，及时向法院申请财产保全，防止其转移资产。
   

如有具体细节需要进一步分析（如伤情程度、对方财产状况等），可直接向我说明，我会为您制定更详细的应对方案。