针对“精神病人在医院打砸东西由谁赔偿”这一问题，我们可以从多个角度进行分析，具体如下：
监护人承担赔偿责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人（如不能辨认自己行为的精神病人）或限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。这意味着，如果精神病人在医院打砸东西，造成了损害，其监护人（如家属或其他法定监护人）应当承担赔偿责任。
- 具体情形：监护人需赔偿因打砸行为造成的直接损失，如物品损坏的修复费用或替换费用等。若监护人尽到了一定的监护职责，可以减轻其侵权责任，但并不能完全免除。
医疗机构可能承担的补充责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条和第一千一百九十八条，医疗机构若未尽到安全保障义务，如未及时制止暴力行为、安保措施不足等，需在其过错范围内承担补充赔偿责任。
- 具体情形：
- 管理疏漏：如果医院未对高风险患者采取必要的隔离措施或未安排专人看护，导致精神病人有机会打砸东西，医院可能需承担一定责任。
- 应急失职：事发时，如果医护人员未能及时到场控制局面，导致损害扩大，医院也可能需承担责任。
- 设施缺陷：如果医院的监控设备缺失或病房设计存在安全隐患，使得精神病人能够轻易打砸东西，医院同样可能需承担责任。
精神病人自身财产的考虑
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，从本人财产中支付赔偿费用；不足部分，由监护人赔偿。
- 具体情形：如果精神病人拥有个人财产，如存款、房产等，且这些财产足以支付因打砸行为造成的损害赔偿，那么应首先从其个人财产中支付。若财产不足，则由监护人承担剩余部分的赔偿责任。
综合建议：
- 在处理此类事件时，应首先评估精神病人的财产状况，确定是否有足够的财产来支付赔偿。
- 同时，应调查医院是否存在管理疏漏、应急失职或设施缺陷等过错，以确定医院是否需承担补充赔偿责任。
- 监护人应积极履行监护职责，防止类似事件的发生，并在事件发生后及时与医院沟通，共同协商赔偿事宜。
后续行动：
- 如果您或他人遭遇了类似事件，建议及时收集相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便在后续协商或诉讼中证明损害事实和过错程度。
- 如有需要，您可以向我咨询具体的法律程序和赔偿计算方式，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。