针对您提出的“家暴致人轻伤，法医鉴定结果出来后，公安机关应对打人者怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
在家暴案件中，若法医鉴定结果为轻伤，这已经构成了刑事犯罪的范畴，相较于轻微伤，公安机关的处理方式将更为严厉和具体。以下是公安机关可能采取的处理措施：
一、刑事立案与侦查
刑事立案：一旦法医鉴定结果为轻伤，公安机关将依法对家暴案件进行刑事立案，启动刑事侦查程序。
侦查取证：公安机关将展开全面的侦查工作，包括收集证据、询问证人、勘验现场等，以查明案件事实，确定打人者的犯罪行为和责任。
二、对打人者的刑事强制措施
刑事拘留：在侦查过程中，如果公安机关认为打人者存在逃跑、毁灭证据等风险，可能会依法对其采取刑事拘留措施，以确保案件的顺利进行。
逮捕：如果证据充分，且打人者可能判处徒刑以上刑罚，公安机关将提请检察机关批准逮捕，进一步限制其人身自由。
三、治安处罚与刑事处罚的衔接
虽然家暴致人轻伤已经构成刑事犯罪，但在刑事处罚之前或同时，公安机关仍可能根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对打人者进行治安处罚，如罚款、拘留等，以体现对其违法行为的全面惩处。不过，在刑事案件中，治安处罚通常会被刑事处罚所吸收或替代，具体取决于案件的最终处理结果。
四、调解与民事赔偿（在刑事案件中的特殊处理）
刑事附带民事诉讼：在刑事案件处理过程中，受害者有权提起刑事附带民事诉讼，要求打人者承担因家暴造成的经济损失，如医疗费、误工费等。公安机关会告知受害者这一权利，并协助其准备相关材料。
调解尝试：尽管家暴致人轻伤已经构成刑事犯罪，但在某些情况下，公安机关仍可能尝试组织双方进行调解，特别是当打人者表现出真诚的悔过态度，并愿意承担民事赔偿责任时。然而，这种调解必须在确保受害者权益得到充分保障的前提下进行，且不能违背法律的强制性规定。
五、保护受害人措施
提供救助信息：公安机关会为受害者提供妇女联合会维权热线、庇护场所等救助信息，以便其在需要时获得进一步帮助。
出具告诫书（在适用情况下）：虽然家暴致人轻伤已经构成刑事犯罪，但在某些特定情况下（如打人者情节较轻、有悔过表现等），公安机关仍可能根据《反家庭暴力法》的相关规定，对其出具告诫书，明确禁止其再施暴，并抄送相关部门进行监督。
六、预防与后续关注
心理辅导与反家暴培训：公安机关可能会要求打人者参加心理辅导或反家暴培训，以纠正其行为模式，预防家暴再次发生。
合作与关注：公安机关将与社区、妇联等相关部门合作，共同关注受害者的后续情况，确保其得到及时的帮助和支持。
综上所述，家暴致人轻伤时，公安机关将依法对打人者进行刑事立案和侦查，采取必要的刑事强制措施，并可能根据情况进行治安处罚与刑事处罚的衔接处理。同时，公安机关还将积极保护受害者的权益，提供必要的救助信息和支持，并努力预防家暴的再次发生。