结论：员工被公司试岗2个月后开除，是否给予补偿金取决于开除的具体原因和情况。以下分情况详细说明：

1. 公司违法解除劳动合同：

   • 如果公司没有合法理由，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，而单方面解除劳动合同，那么员工有权要求公司支付经济补偿。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，用人单位有上述情形的，劳动者可以解除劳动合同，并有权要求经济补偿。同时，根据第四十六条，用人单位依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿计算方式：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。在此案例中，员工工作2个月，应获得半个月工资的经济补偿。

2. 员工存在过错或不符合录用条件：

   • 如果员工在试岗期间存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，或者不符合公司录用条件，公司有权依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有上述情形的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

3. 双方协商一致解除劳动合同：

   • 如果公司和员工在试岗期间协商一致解除劳动合同，那么公司是否需要支付经济补偿取决于双方的协商结果。如果协商中公司同意支付经济补偿，则应按照协商结果执行。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。但此条款适用于公司提出解除劳动合同的情况，如果员工提出解除劳动合同且公司同意，则不一定需要支付经济补偿，除非双方另有约定。

建议：

• 如果员工认为自己被公司违法解除劳动合同，可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知书等，向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿。
• 如果员工对劳动仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

后续行动：

• 员工应仔细审查公司解除劳动合同的具体原因和依据，以及双方签订的劳动合同和相关规章制度。
• 如有需要，员工可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。