结论前置：银行卡被司法冻结5年的起算时间，通常是从司法机关作出冻结决定的当日开始计算。但具体起算时间可能因案件情况、冻结程序及续冻手续等因素有所不同，需结合实际情况判断。以下是对该问题的详细分析：
一、冻结期限的法律规定
基本冻结期限：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》等相关法律规定，人民法院冻结银行存款及其他资金的期限一般不得超过一年。然而，这一期限并非绝对，对于特定案件，如涉及重大复杂案件或需要长期调查的案件，冻结期限可能会延长。
- 查封、扣押动产的期限不得超过两年，查封不动产、冻结其他财产权的期限不得超过三年。但银行卡作为资金账户，其冻结期限通常遵循银行存款的冻结规定，即一般不超过一年，但可因案件需要续冻。
续冻规定：
- 申请执行人可在冻结期限届满前向法院申请延长期限，续行期限不得超过前款规定期限的二分之一。这意味着，如果首次冻结期限为一年，续冻期限最长可为六个月；若案件特殊，经法院批准，续冻期限可能更长。
- 因此，在多次续冻的情况下，银行卡的累计冻结时间可能长达数年，包括5年或更长。
二、冻结起算时间的确定
一般原则：
- 银行卡被司法冻结的起算时间，通常是从司法机关作出冻结决定的当日开始计算。这一决定可能基于原告的财产保全申请、刑事案件的侦查需要或其他法律程序。
特殊情况：
- 如果冻结决定是在某个特定日期作出的，但实际执行冻结（如通知银行冻结账户）是在稍后的日期，那么起算时间仍应以冻结决定作出之日为准。
- 在某些情况下，如涉及多个司法机关或多个案件，冻结的起算时间可能因案件协调、程序衔接等因素而有所延迟。但无论如何，起算时间应以最早作出冻结决定的司法机关的决定日期为准。
三、解冻条件与程序
解冻条件：
- 债务已经清偿或案件得到妥善解决，是银行卡解冻的主要条件。例如，在民事案件中，如果被告履行了生效法律文书确定的义务，法院应解除对其银行卡的冻结。
- 经调查发现冻结存在错误或误会，如银行卡被误冻、冻结金额超过应冻结范围等，持卡人也有权申请解冻。
解冻程序：
- 持卡人应主动联系实施冻结的司法机关，了解冻结的具体原因和涉及的案件情况。
- 提供相关证明材料，如身份证明、交易记录、法律文件等，以证明符合解冻条件。
- 法院在审查后，如认为符合条件，会作出解冻裁定，并通知银行解除冻结。
四、建议与注意事项
主动沟通：
- 如果您的银行卡被司法冻结，建议尽快与实施冻结的司法机关取得联系，了解冻结原因和案件情况。这有助于您及时采取措施，推动解冻程序的进行。
配合调查：
- 如果冻结涉及法律诉讼或刑事案件，您应积极配合司法机关的调查和执行工作。如实说明情况，提供必要证据，有助于加快解冻进程。
寻求法律援助：
- 如果您对冻结程序、解冻条件或法律后果存在疑问，可以向我咨询。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和分析，协助您制定合理的应对策略。
遵守法律法规：
- 在解冻过程中，您应遵守法律法规，避免再次出现类似问题。增强法律意识，了解自己的权利和义务，有助于您更好地维护自身权益。
总结：银行卡被司法冻结5年的起算时间，通常是从司法机关作出冻结决定的当日开始计算。但具体起算时间可能因案件情况、冻结程序及续冻手续等因素有所不同。如果您面临此类问题，建议主动与司法机关沟通、配合调查，并在必要时寻求法律援助。