罪犯的服刑时间并非从被抓的那天开始算起，而是根据刑罚种类和判决执行前的羁押情况来确定。以下是对此问题的详细解释：
一、不同刑罚的刑期计算方式
管制：
- 根据《中华人民共和国刑法》第四十一条，管制的刑期从判决执行之日起计算。判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期二日。这意味着，如果被判处管制，在判决执行前被逮捕羁押的时间可以按照一日折抵两日的方式来折抵管制的刑期。
拘役：
- 依据《中华人民共和国刑法》第四十四条，拘役的刑期从判决执行之日起计算。判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。因此，若被判处拘役，逮捕后羁押的时间可以折抵拘役刑期，且是羁押一日折抵拘役刑期一日。
有期徒刑：
- 根据《中华人民共和国刑法》第四十七条，有期徒刑的刑期从判决执行之日起计算。判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。对于被判处有期徒刑的犯罪分子，在判决执行前被逮捕羁押的时间也是按照一日折抵一日的方式来折抵有期徒刑的刑期。
无期徒刑和死刑：
- 无期徒刑和死刑不存在刑期折抵起始计算服刑时间的问题，因为这两种刑罚不以日为单位来计算起始服刑日期并折抵先前羁押时间。然而，如果被判处死刑缓期执行，并在缓期执行期间有重大立功表现，二年期满后可以减为二十五年有期徒刑。此时，判决执行前先行羁押的日期虽不折抵刑期，但减刑后的有期徒刑刑期从死刑缓期执行期满之日起计算。
二、刑期折抵原则的实际应用
以一个具体例子来说明：假设某罪犯于2023年1月1日被逮捕并羁押，经过一系列司法程序后，法院于2023年6月1日作出判决，判处其有期徒刑三年。由于该罪犯在判决前已经羁押了5个月（即150天），根据有期徒刑的刑期折抵原则，这部分羁押时间可以折抵刑期。因此，其实际需要执行的刑期为三年减去5个月，即2年7个月。服刑期限将从判决执行之日（即实际送交刑罚执行机关的那一天，假设为2023年6月15日）开始计算，至2025年1月15日结束（不考虑减刑、假释等因素）。
三、特殊情况说明
- 判决执行之日的确定：判决执行之日指的是罪犯被实际送交刑罚执行机关（如监狱）开始执行刑罚的那一天。这是服刑期限计算的正式起点。
- 羁押时间的计算：羁押时间是指罪犯在判决执行以前被刑事拘留、逮捕等强制措施所限制人身自由的时间。这部分时间在符合法律规定的情况下可以折抵刑期。
总结：罪犯的服刑时间并非简单地从被抓的那天开始算起，而是根据刑罚种类和判决执行前的羁押情况来确定。在实际操作中，应严格依照法律规定进行计算和处理，以确保法律的公正性和准确性。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。