结论：养子不赡养并不直接导致其丧失继承权，但会严重影响其在遗产分配中的份额。具体是否享有继承权，需根据法定继承和遗嘱继承的不同情况，以及养子的具体行为来综合判断。
详细分析：
法定继承角度：
- 一般情况有继承权：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，养子女属于法定继承人的范畴，与被继承人的婚生子女、非婚生子女和有扶养关系的继子女享有同等的继承权。因此，只要收养关系合法有效，且未通过遗嘱排除，养子就有权作为第一顺序继承人继承遗产。
- 情节严重会丧失或减少继承份额：然而，如果养子有扶养能力和条件却不尽扶养义务，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十条，分配遗产时，应当不分或者少分。此外，若养子存在遗弃、虐待被继承人等严重情节，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条，将丧失继承权。但如养子确有悔改表现，且被继承人表示宽恕或在遗嘱中将其列为继承人，则不丧失继承权。
遗嘱继承角度：
- 遗嘱的优先性：遗嘱继承优先于法定继承。如果被继承人立有遗嘱，并明确指定养子为继承人，那么无论养子是否履行了赡养义务，他都有权按照遗嘱继承遗产。这是基于尊重被继承人意愿的原则。
- 遗嘱排除继承权：相反，如果被继承人在遗嘱中明确表示不让不赡养的养子继承遗产，那么养子将无权继承相应遗产。被继承人可以自由处分个人财产，指定由法定继承人中的一人或数人继承，或将财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。
实际应用建议：
- 养子应履行赡养义务：对于养子而言，积极履行赡养义务是维护自身继承权的重要保障。即使在被继承人未立下遗嘱的情况下，尽到扶养义务的养子在遗产分配中也将更有优势。
- 被继承人可立遗嘱明确意愿：被继承人可以通过立遗嘱的方式明确自己的遗产分配意愿，以避免因家庭纠纷而影响遗产的顺利传承。在立遗嘱时，应确保遗嘱的合法性和有效性，并明确指定继承人或受遗赠人。
- 处理遗产继承问题应咨询专业意见：在处理遗产继承问题时，由于涉及复杂的法律关系和利益纠葛，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。我可以为你提供婚姻家庭、合同纠纷领域的专业法律咨询，确保遗产分配的合法性和公正性。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条：遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百三十条：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。继承人协商同意的，也可以不均等。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条：继承人有下列行为之一的，丧失继承权：（一）故意杀害被继承人；（二）为争夺遗产而杀害其他继承人；（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。继承人有前款第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。受遗赠人有本条第一款规定行为的，丧失受遗赠权。