在没有遗嘱的情况下，养子通常是有继承权的。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承中的养子继承权
养子与亲生子女的平等地位：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，子女是法定第一顺序继承人，这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，在法定继承的情形下，养子与亲生子女具有同等的法律地位，均享有继承权。
收养关系的合法性：
- 收养行为的合法性是养子继承权的前提。依据《民法典》婚姻家庭编的规定，收养关系必须向县级以上人民政府民政部门登记，自登记之日起收养关系方成立并受法律保护。未经合法登记的收养关系，将无法确保养子的继承权。
继承份额的分配：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十条，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。这意味着，如果养子对养父母尽了主要的赡养义务，他在继承时可能会获得更多的份额。
二、特殊情况下的继承权丧失
- 尽管养子在法定继承中通常享有继承权，但如果存在遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重的情况，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条，养子将丧失继承权。不过，如果养子确有悔改表现，且被继承人表示宽恕或在遗嘱中将其列为继承人，则不丧失继承权。
三、实际应用建议
确保收养关系的合法性：
- 为了确保养子的继承权，收养关系必须依法进行登记，获得法律的认可和保护。
依法履行赡养义务：
- 养子应依法履行对养父母的赡养义务，这不仅是道德上的要求，也是法律上的规定。通过履行赡养义务，养子可以维护与养父母的良好关系，并在继承时获得更多的份额。
了解并尊重被继承人的意愿：
- 如果被继承人有明确的意愿或遗嘱，养子应了解并尊重这些意愿。在被继承人立下合法有效遗嘱的情况下，遗嘱继承将优先于法定继承，可能影响养子的继承权。
寻求专业法律帮助：
- 在处理涉及养子继承权的问题时，如果遇到复杂或不确定的情况，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供具体的法律建议和指导，帮助养子维护自己的合法权益。
综上所述，在没有遗嘱的情况下，养子通常是有继承权的，但这一权利可能受到收养关系合法性、赡养义务履行情况以及被继承人意愿等多种因素的影响。因此，在处理涉及养子继承权的问题时，应综合考虑各种因素，确保权益分配的公正与合法。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。