结论：借条上没写还款日期，法院依然会受理起诉。以下从多个角度为你详细分析：
一、借条的法律效力与起诉权利
- 借条的基本功能：借条是证明债权债务关系的关键书面凭证，通常涵盖借款金额、借款人、出借人、借款日期等要素。虽然借款日期是重要信息，但借条的法律效力并不完全取决于它。只要借条能证明借贷关系的存在，且符合其他法定条件，即便未注明日期，也具备法律效力。
- 起诉的法律依据：依据《民法典》，借款人有还款义务。若借条未明确还款日期，债权人可随时要求债务人还款。《民事诉讼法》第一百二十二条明确规定了起诉的条件，包括原告与案件有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由等。所以，只要满足这些条件，即便借条无日期，债权人也能向法院提起诉讼。
二、诉讼中的证据要求与准备
- 证据的重要性：在诉讼里，债权人需提供充分证据证明借贷关系的存在及借款事实。若借条无日期，可通过其他证据佐证，例如转账记录能直接证明款项的交付；证人证言可证实借贷双方的行为和约定；聊天记录、通话录音能反映借贷的相关情况。
- 证据链的形成：这些辅助证据要和借条相互印证，形成完整的证据链。比如，借条记载了借款金额，转账记录显示对应金额的转出，聊天记录中有借款人承认借款的内容，这样就能更有力地证明债务关系的存在。
三、诉讼时效问题与处理
- 诉讼时效的规定：按照法律规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。若借条无日期，可能会影响诉讼时效的起算。根据《民法典》第一百八十八条，诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。对于未约定还款期限的借款，诉讼时效从债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日起计算。如果债务人在债权人第一次向其主张权利之时明确表示不履行义务，则诉讼时效从债务人明确表示不履行义务之日起计算。另外，如果债权人在二十年内未向债务人主张过权利，那么将不再受法律保护，但这并不意味着借条在二十年后就自动失效，而是指债权人的胜诉权可能因超过诉讼时效而丧失。
- 诉讼时效的计算与中断：若无明确借款日期，债权人应尽力收集其他相关证据来确定借款时间，以便在诉讼时效期间内提起诉讼。同时，若存在多次催款等情况，诉讼时效可能会发生中断并重新计算。例如，债权人每隔一段时间就向债务人催款，并保留好催款的证据，如短信、邮件等，那么诉讼时效就会从每次催款后债务人承诺的还款期限届满之日起重新计算三年。
四、法院的处理方式
法院在审理此类案件时，会根据借条内容、双方当事人的陈述以及其他相关证据来综合判断借贷关系是否成立以及债务人是否应承担还款责任。如果法院认定借贷关系成立且债务人未履行还款义务，那么债权人就有权获得法律支持，要求债务人偿还借款本金及相应利息（如果借条中有约定或法律有规定）。
操作建议
- 保留证据：除了借条外，要尽可能收集其他与借贷相关的证据，增强证据链的完整性。比如，将转账记录打印出来，保存好聊天记录和通话录音的原始载体。
- 及时主张权利：虽然未约定还款期限的借款不受具体还款时间的限制，但为了避免超过诉讼时效而丧失胜诉权，建议债权人在合理期限内及时向债务人主张权利。可以通过书面催款函、短信、邮件等方式进行催款，并保留好相关证据。
- 如有疑问，直接向我咨询：在处理此类纠纷时，我可以帮助你更好地了解法律规定和诉讼程序，提高维权成功率。
总之，即便借条上未注明日期，债权人依然有权向法院提起诉讼来主张自己的权利，但要注意证据的准备和诉讼时效问题。