结论：故意偷外卖被拘留是否会留案底，主要取决于拘留的性质以及后续的法律处理结果。

1. 行政拘留的情况：

   • 如果偷外卖的行为情节较轻，尚未构成犯罪，那么可能会受到行政拘留的处罚。行政拘留是对轻微违法行为的一种惩戒和教育措施。
   • 行政拘留不会留下刑事案底。虽然行政拘留的记录会保存在公安机关的治安管理档案中，但这些记录不属于刑事犯罪记录，一般情况下不会对外公开披露，对个人的生活和工作影响相对有限。不过，在特定政审环节（如参军入伍、报考公务员）可能会被查询到并产生一定影响。

2. 刑事拘留及刑事处罚的情况：

   • 如果偷外卖的行为达到了刑事立案标准，涉嫌盗窃罪等犯罪，公安机关会依法对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。刑事拘留是保障刑事诉讼顺利进行的一种临时性强制措施。
   • 经过进一步的侦查、起诉和审判，如果犯罪嫌疑人最终被认定有罪并判处刑罚，那么就会留下刑事案底。这个案底是对犯罪行为的记录，会伴随个人终身，并可能对个人的生活、工作等多方面产生负面影响，如职业发展受限、政审受阻等。
   • 若最终不构成犯罪（如证据不足撤案、检察院不起诉），则不会留下刑事案底，但公安系统内部可能留存相关案件记录信息。

3. 特殊情况：

   • 对于未成年人（犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚），根据相关法律规定，应当对相关犯罪记录予以封存。封存记录在一般情况下不会对外公开，但在特定条件下（如司法机关办案需要）仍可能被查询。封存并不意味着案底被消除，只是限制了其对外公开和使用范围。

建议：

• 无论何种情况，都应严格遵守法律法规，不要进行任何违法犯罪行为。一旦触犯法律，不仅可能面临严厉的惩罚，还可能留下难以消除的案底，对个人未来造成长远的不利影响。
• 如果已经因偷外卖被拘留或面临相关法律问题，建议及时向我咨询，以便根据具体情况提供个性化的法律指导和帮助。

法律依据：

• 《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于行政拘留的规定。
• 《中华人民共和国刑法》中关于盗窃罪及刑事处罚的规定。
• 《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于刑事拘留及后续法律程序的规定。
• 《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于未成年人犯罪记录封存的规定。