结论：广发信用卡逾期1个月后，能否申请减免近6个月的利息，需分情况讨论，具体如下：

1. 银行政策与协商空间
   信用卡利息减免通常需与银行协商，银行会根据逾期原因、客户信用记录、还款能力等因素综合评估。若逾期因突发困难（如失业、重大疾病）导致，且客户主动联系银行说明情况、表达还款意愿，银行可能酌情减免部分利息或违约金，但减免近6个月利息的可能性较低，尤其是逾期仅1个月时，银行更可能要求先结清当前欠款及部分利息，再协商后续方案。

2. 法律依据与限制
   根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条，在特殊情况下，若信用卡欠款金额超出持卡人还款能力且持卡人仍有还款意愿，可与银行平等协商个性化分期还款协议（最长5年）。但该条款未明确规定利息减免，且需满足“特殊情况+还款意愿+还款能力不足”三要件，逾期1个月通常难以直接触发此条款，银行更可能优先要求补缴欠款。

3. 实际操作建议

   • 主动沟通：立即联系广发银行客服，说明逾期原因及还款计划，争取协商空间；
     
   • 提供证明：若因疾病、失业等导致逾期，可提交相关证明（如医疗证明、离职证明）增强说服力；
     
   • 避免二次违约：若银行同意减免部分利息，务必按协议还款，否则可能失去后续协商机会；
     
   • 警惕第三方机构：部分机构声称可“代办减免利息”，可能涉及诈骗或违规操作，建议直接与银行沟通。

总结：逾期1个月申请减免近6个月利息难度较大，但可通过积极协商争取部分减免或分期还款。建议优先与银行沟通，明确还款计划，避免逾期时间延长导致罚息累积和信用记录进一步受损。如有其他法律问题，可直接向我咨询。