当您发现家里的地基被别人霸占时，这确实是一个棘手且需要谨慎处理的问题。为了有效维护您的合法权益，我建议您按照以下步骤来依法维权：
一、明确地基权属
首先，您需要确认自己对地基的合法权属。这通常涉及到查看相关的土地使用权证、宅基地使用证或土地审批文件等。这些文件是证明您对地基拥有合法权利的关键证据，务必妥善保管并准备好复印件或扫描件，以备后续使用。
二、尝试与侵占者协商
在确认权属后，您可以尝试与侵占者进行和平协商。通过沟通，了解对方侵占的原因和意图，看是否能通过双方的努力达成和解，比如对方愿意归还地基或给予一定的补偿。直接的沟通往往是解决问题的最快途径，也能避免不必要的法律纠纷。
三、寻求基层组织调解
如果协商无果，您可以向当地的基层组织寻求帮助。在农村地区，您可以向村民委员会反映情况；在城市，则可以向居民委员会或街道办事处提出诉求。这些基层组织有权对辖区内的土地纠纷进行调解和处理，他们会根据具体情况展开调查，并组织双方进行调解，争取达成双方都能接受的解决方案。
四、向相关行政部门举报
如果基层组织调解无果，或者侵占行为涉及违法建设等更严重的问题，您可以向相关行政部门进行举报。具体来说：
土地管理部门：无论是农村的国土资源管理所还是城市的自然资源和规划局，都是负责土地管理的部门。您可以向他们投诉非法占用土地的行为，并提供相关证据。土地管理部门会对此进行查处，并可能要求侵占者归还地基或进行其他处罚。
城管部门：如果侵占者在地基上进行了违法建设，您还可以向城管部门举报。城管部门有权对违法建筑进行认定和拆除，他们会依法依规处理此类问题，保护您的合法权益。
五、借助司法途径维权
如果上述途径均无法有效解决问题，您可以考虑借助司法途径来维权。具体来说：
申请行政裁决：当土地权属存在争议时，您可以向县级以上人民政府申请行政裁决。政府会根据土地管理的相关法律法规和历史情况等进行调查、认定，并最终作出裁决确定土地的合法归属。
提起民事诉讼：若行政裁决也无法解决问题，或者您希望直接通过法律手段来维护自己的权益，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要清晰阐述案件事实，提供充分的证据证明地基归您所有，以及侵占者的侵权行为。您可以要求法院判令对方停止侵权、返还被霸占的地基，并可主张因侵权行为给您造成的损失赔偿。
总之，面对地基被霸占的情况，您应保持冷静并依法维权。通过明确权属、尝试协商、寻求基层组织调解、向相关行政部门举报以及借助司法途径等多种方式，您可以有效地维护自己的合法权益。如果您在维权过程中遇到任何困难或需要进一步的法律帮助，请随时寻求专业律师的支持。