培训机构协议不退费在多数情况下是不合法的，但特殊情况下基于双方明确且合理的约定可能合法。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的不合法性
违反公平原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六条，民事主体从事民事活动应遵循公平原则。培训机构一概规定不退费，排除了消费者在合理情况下的退费权利，违反了公平原则。例如，消费者因意外受伤无法参加课程，培训机构拒绝退费显然不公平。
排除消费者主要权利：
- 依据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十六条，经营者不得通过格式条款等方式排除或限制消费者权利。培训机构的不退费规定若属于此类格式条款，且排除了消费者的退费权利，则该条款无效。例如，消费者发现培训设施存在安全隐患要求退费，培训机构以不退费规定为由拒绝，这是不合法的。
合同解除与退费：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人可以依法解除合同。如果教育机构不履行合同义务或履行不符合约定，消费者有权解除合同并要求退费。同时，《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十三条也规定，因教育机构原因造成学员无法完成学习计划，学员有权要求退学、退费。
二、特殊情况下的合法性
基于双方明确且合理的约定：
- 如果培训合同中双方明确约定了特定情况下不退费，且该约定合理且不违反法律法规的强制性规定，那么培训机构在符合约定条件时可以不退费。例如，为高管量身定制的高级管理课程，合同中明确约定因课程定制化性质一旦开始授课就不退费，此约定合理合法。
消费者自身原因且符合约定：
- 如果消费者因自身原因无法继续接受培训，且培训合同中对此有明确约定，培训机构可以根据约定不退费或扣除一定比例费用后退费。例如，舞蹈培训机构规定每月无故旷课超过3次不予退费，学员违反此规定时，培训机构依据合同不退费是合理的。但需注意，此类约定不得违反法律法规的强制性规定，也不得显失公平。
三、退费情形与维权途径
退费情形：
- 因培训机构原因造成学员无法完成学习计划，学员有权要求退学并全额退费。
- 在培训课程开始前，学员因不可抗拒的理由（如重大疾病、意外伤亡等）提出退学退费申请，培训机构可扣除一定手续费后退还剩余费用，但扣除比例需参照双方协议且不能违反法律法规。
维权途径：
- 协商：首先建议与培训机构协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 投诉：若协商无果，可向消费者协会或有关行政部门（如教育行政部门、工商局）投诉。
- 诉讼：若投诉未解决问题，学员有权向人民法院提起诉讼，要求培训机构退还费用并赔偿损失，需提供相关证据支持主张。
总结来说，培训机构协议不退费在多数情况下是不合法的，但在特定情况下，基于双方明确且合理的约定，可能具有合法性。消费者在遇到此类问题时，应了解自己的合法权益，并采取适当的维权措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。