结论前置：在此类情况下，官司的处理方式需根据诉讼主体是否因老太太去世而发生变化，分情况讨论。

1. 若赡养费诉讼主体仅为老太太本人：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，一审胜诉后，败诉方提起上诉，但在二审期间原诉讼主体（老太太）去世，此时诉讼程序原则上应中止。
   • 需要等待老太太的继承人表明是否参加诉讼。若继承人愿意继承老太太的权利义务并继续诉讼，则诉讼继续进行，由继承人作为新的诉讼主体参与二审；若继承人放弃继承或无人继承，则诉讼可能因缺乏适格主体而终结，但已作出的生效一审判决在符合条件时可能通过其他途径（如执行程序）得到一定程度的实现，不过这需结合具体案情和法院裁定。

2. 若赡养费诉讼中老太太的继承人已作为共同原告参与一审：

   • 在此情况下，老太太的去世不影响诉讼的继续进行，因为继承人已成为诉讼的共同主体。
   • 二审法院将继续审理案件，并就赡养费的相关争议作出裁决。继承人的诉讼地位和权利义务不受老太太去世的影响。

3. 关于诉讼程序的具体操作：

   • 在老太太去世后，法院通常会裁定中止诉讼，并通知老太太的继承人。继承人需在一定期限内向法院表明是否参加诉讼。
   • 若继承人决定参加诉讼，需提交相关证明文件（如继承权证明、身份证明等），以证明其作为新诉讼主体的适格性。
   • 二审法院将根据继承人参与诉讼的情况，继续审理案件并作出裁决。

4. 关于赡养费的实际支付：

   • 无论诉讼结果如何，赡养费的实际支付问题需根据法院的最终裁决来确定。
   • 若裁决败诉方需支付赡养费，则败诉方应履行支付义务。若败诉方不履行，胜诉方（或继承人）可申请法院强制执行。

建议：在此类复杂情况下，建议继承人及时咨询专业律师，以便更好地了解诉讼程序、维护自身权益，并确保诉讼的顺利进行。如有具体法律问题，可直接向我咨询。