结论：劳动者在医疗期结束后，若确实因病需要继续治疗和休息，仍然有权向用人单位申请病假，但具体能否获批需根据用人单位的规章制度、劳动者的实际病情以及当地相关法规来综合判断。
可以继续请病假的情况
提供有效医疗证明：
- 劳动者在医疗期结束后，若因病情需要继续治疗和休息，应提供正规医疗机构出具的诊断证明、病历本等相关材料，作为其确实需要继续休病假的佐证。用人单位在核实材料的真实性后，一般应批准劳动者的病假申请。
特殊病情或法定延长情形：
- 若劳动者患有特殊疾病（如癌症、重大精神疾病等）或遭遇突发的重大健康问题，且医疗期结束后仍需继续治疗和休息，根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》及相关法律法规，劳动者有权继续申请病假。
- 部分地区的法规允许对特定疾病（如恶性肿瘤、精神病、瘫痪等）的职工，在规定的医疗期内不能痊愈的情况下，经企业和劳动主管部门批准，适当延长医疗期。在此延长期内，劳动者请病假是合法合理的。
可能受限或无法继续请病假的情况
公司规章制度限制：
- 用人单位可能在其规章制度中明确规定了医疗期届满后的病假申请及审批流程，包括累计病假天数的限制等。若劳动者的病假申请违反了这些规定，用人单位可能不予批准。
对工作产生重大影响：
- 若劳动者的病假申请可能对工作安排、团队协作或单位的正常运营产生重大不利影响，用人单位可能会对病假申请进行更严格的审查，甚至可能不批准。但在此过程中，用人单位需确保遵守相关法律法规，避免违法行为。
医疗期满后的劳动合同处理：
- 根据《劳动合同法》第四十条第一项规定，若劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，有权解除劳动合同。在此情况下，劳动者可能无法继续请病假。
实践中的处理建议
协商调整工作安排：
- 针对劳动者医疗期结束后仍需治疗休息但身体状况允许从事较轻工作的情况，用人单位可与劳动者协商，调整其工作岗位或工作内容，以适应劳动者的身体状况，同时保证工作的正常进行。
人性化关怀与灵活处理：
- 用人单位在处理劳动者病假申请时，应秉持人性化关怀的原则，在不影响工作的前提下，适当允许劳动者在医疗期后继续请病假，并给予一定比例的工资支持。
沟通与协商解决争议：
- 无论何种情况，建议劳动者与公司人事部门进行深入沟通，明确双方的需求和期望，共同寻找最合适的解决方案。这既有助于保障劳动者的合法权益，也有助于维护公司的正常运营秩序。若双方无法协商一致，可通过劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，甚至诉诸法院，以维护各自的合法权益。
总结：劳动者在医疗期结束后能否继续请病假，需根据劳动者的实际病情、用人单位的规章制度以及当地相关法规来综合判断。劳动者应提供有效的医疗证明，并遵守用人单位的规章制度；用人单位则应秉持公平、合理的原则进行审核和处理，确保双方权益得到合理保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。