结论：因高血压变更强制措施后，是否还能刑拘需根据具体病情、身体状况及对监管活动的影响综合判断，并非绝对不能刑拘。以下从不同角度详细分析：
一、高血压患者与刑事拘留的一般原则
刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时剥夺人身自由的强制方法。对于患有一般性高血压且病情相对稳定，不影响在看守所等羁押场所正常生活和监管秩序的患者，司法机关仍可依法进行刑事拘留。因为高血压作为一种常见疾病，许多人都有，且通常可通过药物有效控制。
二、高血压病情严重患者的特殊处理
停止执行拘留：若高血压患者病情严重，可能危及生命安全，如出现高血压危象、严重的心脑血管并发症等情况，根据《拘留所条例》第十九条的规定，拘留所应建议拘留决定机关作出停止执行拘留的决定，以确保被拘留人的生命安全。
及时治疗与出所治疗：同时，《拘留所条例》第十八条明确规定，拘留所应建立医疗卫生防疫制度，做好防病、防疫、治疗工作。对患病的被拘留人应及时治疗。若被拘留人患病需要出所治疗，需由拘留所所长批准，并派人民警察管理；被拘留人病情严重的，拘留所应立即采取急救措施并通知被拘留人的亲属。
三、高血压患者的取保候审与监视居住
取保候审：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于患有严重疾病、生活不能自理的犯罪嫌疑人、被告人，如果采取取保候审不致发生社会危险性，可以采取取保候审的方式，而不必予以羁押。这一规定同样适用于高血压患者，只要其病情符合相关条件，即可考虑取保候审。
监视居住：此外，如果犯罪嫌疑人、被告人符合逮捕条件，但系生活不能自理的人的唯一扶养人，也可考虑对其采取监视居住的强制措施。
四、实际案例中的综合考量
在实际案例中，法院或公安机关在处理患有高血压的犯罪嫌疑人时，会综合考虑其病情严重程度、身体状况以及对监管活动的影响。如果病情并不严重，且身体条件符合羁押要求，那么仍有可能对其进行刑事拘留。但如果病情严重到可能危及生命或有医疗机构证明不宜羁押，那么可能会建议停止执行拘留或采取取保候审等措施。
建议：如果您或您身边的人因高血压问题面临刑事拘留的情况，建议及时咨询专业律师，以便根据具体病情和法律规定，制定合适的法律策略。同时，也可以积极与司法机关沟通，提供相关的医疗证明和病情说明，以争取更合理的处理方式。有问题可以直接向我咨询，我会结合您或您身边人的具体情况，给出更详细的法律建议。