结论：在自杀人被120送到医院后，家属不让抢救在法律上并非绝对禁止，但需结合具体情况判断其合法性与合理性，且可能面临一定的法律后果和伦理争议。以下从法律、伦理及实际操作角度进行详细分析：
一、法律角度
患者自主权与家属代理权
- 患者自主权：若患者自杀时意识清醒且具备完全民事行为能力，其有权决定是否接受医疗救治，这是患者自主权的核心体现。但自杀行为本身可能被视为放弃生命权的极端表达，法律上对此类决定的效力存在争议。
- 家属代理权：若患者因自杀导致意识丧失或丧失民事行为能力（如昏迷、严重创伤），家属作为法定代理人有权代为决定医疗措施，包括是否抢救。但此权利需受“患者最佳利益”原则限制，即家属的决定应符合患者的潜在意愿和健康利益。
医疗机构义务
- 紧急救治义务：根据《民法典》第一千二百二十条，医疗机构对危重病人应立即抢救，不得拒绝。但此义务以“患者或其家属明确要求救治”为前提。若家属明确拒绝抢救，医疗机构可能面临两难：强行救治可能侵犯家属代理权；不救治则可能违反紧急救治义务。
- 尊重家属决定权：在患者无法表达意愿且家属明确拒绝抢救时，医疗机构通常需尊重家属决定，但应记录在案并要求家属签字确认，以规避法律风险。
法律后果
- 家属责任：若家属拒绝抢救导致患者死亡，且后续证明抢救可能延长生命或减轻痛苦，家属可能因违反“注意义务”承担民事赔偿责任（如精神损害赔偿）。但此情形需严格证明因果关系，实践中难度较大。
- 医疗机构责任：若医疗机构未履行紧急救治义务（如未及时询问家属意见或未记录拒绝抢救过程），可能因过错承担赔偿责任。
二、伦理角度
生命权与自主权的冲突
- 自杀行为涉及生命权的自我放弃，而家属拒绝抢救可能被视为对生命权的尊重（如避免患者承受抢救痛苦）或漠视（如放弃救治机会）。伦理上需平衡患者自主权、家属情感需求与社会对生命的普遍价值判断。
医疗机构伦理困境
- 医疗机构在面对家属拒绝抢救时，需兼顾“不伤害原则”（避免强行救治导致患者痛苦）与“救死扶伤义务”。实践中通常以家属意愿为主导，但会通过伦理委员会审议或心理干预等方式缓解冲突。
三、实际操作建议
对家属
- 明确决策依据：若拒绝抢救，需基于患者生前意愿（如遗嘱、生前预嘱）或医疗评估（如抢救无意义、患者痛苦大于收益）。
- 书面确认：要求医疗机构记录拒绝抢救的决定并签字，避免后续纠纷。
- 心理支持：自杀事件对家属心理冲击巨大，建议寻求专业心理干预，避免因情绪化决策引发法律风险。
对医疗机构
- 及时沟通：与家属充分沟通抢救的必要性、风险及患者潜在意愿，形成书面记录。
- 伦理审查：对争议案件提交伦理委员会审议，确保决策符合医学伦理。
- 法律备案：若家属拒绝抢救，需留存完整病历、沟通记录及签字文件，以备法律审查。
四、特殊情形
- 患者为未成年人或精神病人：若患者无民事行为能力，家属拒绝抢救可能因违反“儿童最大利益原则”或“精神病人保护原则”被认定为无效，医疗机构有权强行救治。
- 患者生前预嘱：若患者生前签署预嘱明确拒绝抢救（如“尊严死”），家属和医疗机构需尊重其意愿，但需符合《基本医疗卫生与健康促进法》等法规对预嘱效力的规定。
总结：家属是否可以拒绝抢救需结合患者意识状态、民事行为能力、生前意愿及医疗评估综合判断。法律上未绝对禁止，但需谨慎行使权利以避免法律后果和伦理争议。如有具体案件，建议提供更多细节进一步分析。