核心结论：在您全责且已及时通知保险公司的情况下，若保险公司和对方未处理，可能产生以下法律后果及应对措施，需分情况讨论：

1. 保险公司的处理义务与法律责任

• 法定时限：根据《保险法》第23条，保险公司应在收到赔偿请求后30日内核定损失（复杂案件可延长至60日）。若未及时处理，除支付保险金外，还需赔偿被保险人因此受到的损失（如诉讼费、律师费等）。
• 拒赔风险：若保险公司以“未及时报案”“事故不属保险范围”等理由拒赔，您需审查保险合同条款及报案记录。若报案时间、方式符合合同约定（如48小时内报案），保险公司无合理理由拒赔的，您可通过诉讼要求其履行赔付义务。
• 应对措施：立即向保险公司书面催告（留存邮寄凭证或邮件记录），要求其在法定期限内处理；若仍无回应，可向当地银保监会投诉（12378热线）或直接起诉保险公司。

2. 对方未处理的法律风险与应对

• 对方怠于索赔：若对方未主动联系您或保险公司，可能因超过诉讼时效（人身伤害3年、财产损失2年）丧失索赔权。但需注意：若对方已通过其他方式（如律师函、调解申请）主张权利，时效可能中断。
• 对方直接起诉您：若对方绕过保险公司直接起诉您，法院会判决您承担全部赔偿责任，但您可依据《保险法》第65条申请追加保险公司为共同被告，或先行赔付后向保险公司追偿。
• 应对措施：主动联系对方，留存沟通记录（如短信、微信），明确告知其已报保险并催促其配合处理；若对方拒绝沟通，可建议其通过保险公司或诉讼途径解决，避免直接垫付赔偿款（除非保险公司书面授权）。

3. 您的核心义务与风险防范

• 配合义务：您需向保险公司提供事故证明、维修发票、对方身份信息等材料，否则可能因证据不足被拒赔。
• 禁止私了：在保险公司未定损前，切勿与对方签订“一次性赔偿协议”或支付现金，否则可能被保险公司认定为“放弃索赔”或“超额赔偿”。
• 风险防范：若事故涉及人身伤害，建议要求对方提供医疗记录、误工证明等材料，并委托保险公司或第三方机构评估损失，避免后续纠纷。

4. 特殊情形处理

• 保险公司破产：若保险公司进入破产程序，您的赔付请求将由保险保障基金按比例救助（最高90%），但需通过法院申报债权。
• 对方逃逸或失联：若对方拒绝配合且无法联系，您可向交警部门申请出具《事故责任认定书》，并凭此向保险公司申请“无责代赔”（若符合条件）或通过诉讼解决。

行动建议：

1. 立即书面催告保险公司处理，并留存证据；
   
2. 主动联系对方，明确告知保险流程并催促配合；
   
3. 若对方或保险公司仍不作为，可委托律师发送律师函或直接起诉；
   
4. 全程保留所有沟通记录、报案凭证、事故材料，以备诉讼使用。
   

如有进一步细节（如事故类型、保险条款、对方态度等），可提供更多信息以便针对性分析。