如果监理在履职过程中坚持不收贿赂，但项目仍然出了问题，监理的责任和后果会依据具体情况和法律规定来判定，以下从多个角度进行分析：

1. 监理的法定职责：

   • 监理在工程建设中承担着监督、管理、协调等重要职责，确保工程按照设计要求、施工规范和安全标准进行。
   • 如果监理已经尽职尽责，按照相关法律法规和合同约定履行了监理职责，那么即使项目出现问题，监理通常也不应承担直接责任。

2. 项目问题的性质：

   • 质量问题：如果项目出现质量问题，如施工不符合设计要求、材料不合格等，且这些问题是由于施工单位的原因造成的，那么监理在已经履行了监督职责的情况下，通常不承担责任。但如果监理在监督过程中存在疏忽或未及时发现并纠正问题，则可能需要承担一定的管理责任。
   • 安全问题：在安全方面，监理有责任确保施工现场的安全措施得到落实。如果发生安全事故，且监理未履行其安全监督职责，如未定期检查安全设施、未及时发现并消除安全隐患等，那么监理可能需要承担相应的法律责任。
   • 进度问题：项目进度延误可能由多种因素导致，如天气、材料供应、设计变更等。如果监理已经按照合同要求进行了进度管理和协调，那么进度延误通常不应归咎于监理。

3. 监理的免责情形：

   • 如果监理能够证明自己已经按照相关法律法规和合同约定履行了监理职责，且项目出现问题是由于不可抗力、第三方原因或施工单位自身原因造成的，那么监理可以免除或减轻责任。
   • 监理应保留好相关的监理记录、报告和沟通文件等证据，以便在需要时证明自己的履职情况。

4. 可能的法律后果：

   • 如果监理被认定存在过错或未履行监理职责，可能会面临行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任（在极端情况下，如因监理的严重失职导致重大安全事故）。
   • 行政处罚可能包括罚款、吊销监理资质等；民事赔偿则可能涉及对业主或施工单位的损失进行赔偿；刑事责任则可能涉及重大责任事故罪等。

5. 建议与措施：

   • 加强履职记录：监理应详细记录履职过程中的各项活动、发现的问题及处理情况，形成完整的监理日志和报告。
   • 及时沟通与报告：在发现项目存在问题或潜在风险时，监理应及时与业主、施工单位等相关方进行沟通，并按照合同约定或法律法规要求进行报告。
   • 寻求法律支持：在面临责任追究或法律纠纷时，监理应及时寻求法律支持，了解自己的权利和义务，并采取相应的法律措施进行应对。

总结来说，监理不收贿赂是履行其职业道德和法律责任的重要体现。如果项目出现问题，监理的责任和后果会依据具体情况和法律规定来判定。作为监理，应始终坚守职业道德和法律底线，认真履行监理职责，确保项目的顺利进行和各方利益的保障。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。