结论概述：在全市审计工作会议强调推动审计工作提质增效的背景下，审计机关需承担的法律责任主要包括依法履行审计监督职责、确保审计质量、对审计发现的问题提出整改建议并监督整改落实，以及保守审计工作中知悉的国家秘密和商业秘密等。以下结合新闻背景，从多个维度进行详细分析。

一、依法履行审计监督职责的法律责任

1. 法定职责：根据《中华人民共和国审计法》及相关规定，审计机关有权对各级政府及其各部门的财政收支，国有的金融机构和企业事业组织的财务收支，以及其他依照本法规定应当接受审计的财政收支、财务收支，进行审计监督。这是审计机关的基本法律责任，也是其开展工作的法律依据。

2. 新闻背景关联：新闻中提到，全市审计机关过去一年完成了114个审计项目，并计划在2026年统筹实施115个审计项目。这体现了审计机关依法履行审计监督职责的具体实践。在推动审计工作提质增效的过程中，审计机关需继续严格依法履行职责，确保审计项目的全面性和准确性。

二、确保审计质量的法律责任

1. 质量控制：审计机关在审计过程中，需严格遵守审计程序，确保审计证据的充分性和适当性，以及审计结论的准确性和可靠性。这是审计机关对审计质量的基本要求，也是其承担法律责任的重要方面。

2. 新闻背景关联：新闻中强调，要夯实质量基础，严格全过程质量控制，打造更多精品审计成果。这要求审计机关在推动审计工作提质增效的过程中，必须高度重视审计质量，通过加强质量控制，确保审计结果的客观性和公正性。

三、对审计发现的问题提出整改建议并监督整改落实的法律责任

1. 整改建议：审计机关在审计过程中，如发现被审计单位存在违反国家规定的财政收支、财务收支行为，或其他违法违规问题，需依法提出整改建议，并要求被审计单位限期整改。

2. 监督整改：审计机关还需对被审计单位的整改情况进行跟踪监督，确保整改措施得到有效执行，问题得到彻底解决。这是审计机关对审计发现的问题承担法律责任的重要体现。

3. 新闻背景关联：新闻中提到，要扎实做好审计整改“下半篇文章”，探索优化方法路径、凝聚各方整改合力、压紧压实主体责任，持续完善全面整改、专项整改、重点督办相结合的审计整改工作格局。这要求审计机关在推动审计工作提质增效的过程中，必须加强对审计整改的监督和管理，确保审计成果得到有效转化。

四、保守审计工作中知悉的国家秘密和商业秘密的法律责任

1. 保密义务：审计机关在审计过程中，可能接触到被审计单位的国家秘密和商业秘密。根据相关法律法规，审计机关及其工作人员需对这些信息承担保密义务，不得泄露给任何无关第三方。

2. 新闻背景关联：虽然新闻中未直接提及保密义务，但保密是审计机关的基本职业操守和法律责任。在推动审计工作提质增效的过程中，审计机关需继续加强保密工作，确保审计过程中知悉的国家秘密和商业秘密得到严格保护。

五、热点事件延伸思考与法律建议

1. 延伸思考：随着审计工作的不断深入和审计范围的逐步扩大，审计机关面临的法律责任和挑战也在不断增加。如何更好地履行审计监督职责、确保审计质量、推动审计整改落实以及保护国家秘密和商业秘密等，都是审计机关需要重点关注和解决的问题。

2. 法律建议：

   • 加强法律法规学习：审计机关及其工作人员需不断加强对相关法律法规的学习和理解，确保审计工作的合法性和合规性。
   • 完善内部控制机制：建立健全内部控制机制，加强对审计过程的质量控制和风险管理，确保审计结果的准确性和可靠性。
   • 强化沟通协调：加强与被审计单位、纪检监察、巡察等部门的沟通协调，形成监督合力，共同推动审计整改落实和问题解决。
   • 注重保密工作：加强对审计过程中知悉的国家秘密和商业秘密的保护工作，建立健全保密制度和管理机制，确保信息的安全性和保密性。

综上所述，审计机关在推动审计工作提质增效的过程中，需承担多方面的法律责任。通过加强法律法规学习、完善内部控制机制、强化沟通协调以及注重保密工作等措施，审计机关可以更好地履行职责、确保质量、推动整改落实并保护国家秘密和商业秘密。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。