在私立医院作为被告的民事诉讼案子中，一般情况下不能直接要求医院的负责人承担责任，但在特定情形下可以追究其责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、一般原则：法人独立承担责任
私立医院通常属于法人组织，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法人以其全部财产独立承担民事责任。这意味着，在大多数情况下，私立医院作为独立的法律主体，应当自行承担因医疗行为引发的民事责任，包括医疗事故赔偿等。因此，在一般的民事诉讼中，患者或其家属通常会将私立医院作为被告，要求其承担相应的赔偿责任，而不会直接要求医院的负责人承担责任。
二、特定情形：负责人可能承担责任
尽管法人独立承担责任是一般原则，但在某些特定情形下，私立医院的负责人也可能需要承担责任。这些情形主要包括：
负责人存在过错：
- 如果私立医院的负责人在医疗行为中存在过错，如未履行管理职责、未确保医疗安全等，导致患者受到损害，那么患者或其家属在提起民事诉讼时，可以要求负责人承担相应的赔偿责任。
- 这种情况下，负责人可能因违反法律法规或医院规章制度而承担个人责任。
负责人与医院财产混同：
- 如果私立医院的负责人与医院财产存在混同现象，即负责人将医院财产视为个人财产进行使用或处置，导致医院无法独立承担民事责任，那么患者或其家属在提起民事诉讼时，可以要求负责人对医院的债务承担连带责任。
- 这种情况下，负责人可能因违反法人独立财产原则而承担个人责任。
负责人构成犯罪：
- 如果私立医院的负责人在医疗行为中构成犯罪，如非法行医、医疗事故罪等，那么患者或其家属在提起刑事附带民事诉讼时，可以要求负责人承担刑事责任和民事赔偿责任。
- 这种情况下，负责人将面临刑事处罚和民事赔偿的双重责任。
三、法律建议
收集证据：
- 在提起民事诉讼前，患者或其家属应尽可能收集与医疗行为相关的证据，如病历、诊断证明、医疗费用单据等，以证明私立医院或负责人存在过错或违法行为。
咨询专业律师：
- 由于医疗纠纷案件涉及复杂的法律问题和医学知识，患者或其家属在提起诉讼前应咨询专业律师，以了解自身权益和诉讼风险，并制定合适的诉讼策略。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。
关注诉讼时效：
- 患者或其家属在提起民事诉讼时，应注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的规定，医疗纠纷案件的诉讼时效通常为三年，自知道或应当知道权利受到损害之日起计算。因此，患者或其家属应及时行使诉讼权利，以免错过诉讼时效。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您在医疗纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。