被市场监督管理所处罚虚假宣传，处罚信息是有可能会被公示的。以下从不同角度为你详细分析：
公示的法律依据与原则
市场监督管理所在对虚假宣传行为进行处罚时，会遵循相关法律法规的规定，并考虑公示的必要性。虽然直接的法律法规可能并未明确规定所有处罚都必须公示，但根据《中华人民共和国政府信息公开条例》等相关规定，行政机关在履行行政管理职能过程中制作或者获取的，以一定形式记录、保存的信息，应当依法公开（涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私等依法不予公开的除外）。虚假宣传处罚信息作为市场监管部门履行职责的重要记录，通常属于应当公开的信息范畴。
公示的具体情形与方式
行政处罚决定书的公示：
- 市场监督管理所在作出行政处罚决定后，会制作行政处罚决定书，并依法送达给被处罚人。同时，为了增强行政处罚的透明度和公信力，市场监督管理所可能会在其官方网站、公告栏或其他指定媒体上公示行政处罚决定书的内容（当然，会隐去部分敏感信息，如个人隐私等）。
信用信息公示系统的录入：
- 根据相关规定，市场监督管理所还会将行政处罚信息录入国家企业信用信息公示系统等信用信息公示平台。这些平台是公众查询企业信用信息的重要渠道，处罚信息的录入将直接影响企业的信用评级和声誉。
特定情况下的公示要求：
- 对于情节严重、影响恶劣的虚假宣传行为，市场监督管理所可能会采取更加严格的公示措施，如通过新闻发布会、媒体报道等方式进行广泛宣传，以起到警示和教育作用。
公示的法律后果与影响
对被处罚人的影响：
- 处罚信息的公示将对被处罚人的声誉和信用造成负面影响。这可能导致消费者对其产品或服务产生不信任感，进而影响其市场竞争力。同时，公示信息还可能被其他行政机关或金融机构在审批、监管等过程中作为参考依据。
对市场秩序的影响：
- 公示处罚信息有助于维护市场秩序和公平竞争环境。通过公开曝光虚假宣传行为，可以警示其他经营者遵守法律法规，不得进行类似的不正当竞争行为。同时，也有助于提高消费者的维权意识和识别能力。
应对建议
积极配合调查与整改：
- 如果被市场监督管理所查处虚假宣传行为，应积极配合调查工作，如实提供相关证据和资料。同时，应立即停止违法行为，并采取有效措施进行整改，以减轻处罚后果和避免公示带来的负面影响。
关注公示信息与信用修复：
- 应密切关注市场监督管理所的公示信息，确保公示内容的准确性。如果认为公示信息存在错误或遗漏，可以及时向市场监督管理所提出异议并申请更正。此外，在处罚期限届满后，还可以按照相关规定申请信用修复，以恢复企业的信用评级和声誉。
加强合规管理与风险防范：
- 应加强内部合规管理，建立健全的广告宣传审查机制，确保所有广告宣传内容真实、合法、有效。同时，还应定期开展风险评估和自查自纠工作，及时发现并纠正潜在的虚假宣传行为，以防范法律风险和市场风险。
如果你在虚假宣传处罚公示方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。