当公司董事损害公司利益时，有权提起诉讼的主体主要包括公司本身以及符合条件的股东。以下是对此问题的详细分析：
一、公司直接提起诉讼
法律依据：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司作为法人主体，当其董事的行为损害公司利益时，公司有权直接向法院提起诉讼，要求侵权董事承担赔偿责任。
适用情形：
- 当董事的行为明显违反法律、行政法规或公司章程，且给公司造成实际损失时，公司可以直接提起诉讼。
二、股东代表诉讼
法律依据：
- 《中华人民共和国公司法》第一百五十一条和第一百八十九条明确规定了股东代表诉讼的制度。当董事、高级管理人员执行公司职务时违反法律、行政法规或者公司章程的规定，给公司造成损失，且公司内部监督机构（如监事会、董事会）未履行职责时，符合条件的股东可以代表公司提起诉讼。
起诉条件：
- 主体资格：原告必须是公司的股东。对于股份有限公司的股东，需满足连续一百八十日以上单独或者合计持有公司百分之一以上股份的条件。
- 前置程序：股东在提起诉讼前，必须先书面请求监事会（或不设监事会的有限责任公司的监事）或董事会（或不设董事会的有限责任公司的执行董事）向人民法院提起诉讼。只有在这些内部监督机构拒绝提起诉讼，或者自收到请求之日起三十日内未提起诉讼，或者情况紧急、不立即提起诉讼将会使公司利益受到难以弥补的损害的情况下，股东才能直接提起诉讼。
- 诉讼目的：股东提起诉讼的目的是为了公司的利益，而非个人利益。因此，胜诉后的利益应归属于公司，而非股东个人。
起诉流程：
- 收集证据：股东需要收集充分的证据证明董事的行为违反了法律、行政法规或公司章程的规定，并给公司造成了损失。
- 提交起诉状：股东应向有管辖权的人民法院提交起诉状，并按照被告人数提出副本。起诉状中应明确写明原被告的基本信息、诉讼请求和所根据的事实与理由以及证据和证据来源等。
- 参与庭审：在庭审过程中，股东需要充分阐述自己的主张和理由，并提供相关证据进行证明。同时，也需要对对方提出的抗辩和证据进行回应和反驳。
三、实际案例与启示
- 在实际案例中，曾有公司董事因未尽职责导致公司遭受重大损失，公司直接提起诉讼并获得胜诉，董事被判承担赔偿责任。这体现了公司直接诉讼的有效性。
- 也有股东在发现董事损害公司利益后，按照法定程序提起股东代表诉讼，并成功维护了公司利益。这显示了股东代表诉讼在保护公司利益方面的重要作用。
四、建议与措施
- 完善公司治理结构：建立健全股东会、董事会、监事会制度，明确各机构职责和议事规则，确保公司内部监督机制的有效运行。
- 加强内部控制与审计：设立独立内部审计部门，定期对财务状况、经营活动进行审计监督，及时发现并纠正董事的违规行为。
- 提高法律意识与培训：加强公司员工的法律培训，提高对法律责任的认识，确保董事等高级管理人员能够依法履行职责。
综上所述，当公司董事损害公司利益时，公司本身以及符合条件的股东都有权提起诉讼。在实际操作中，应根据具体情况选择合适的诉讼方式，并遵循法定程序进行操作。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。