事故当事人提供虚假口供，确实可能面临被拘留的法律后果，但具体是否拘留需结合虚假口供的情节、后果及法律规定综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、行政责任角度
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十条第二项规定，伪造、隐匿、毁灭证据或者提供虚假证言、谎报案情，影响行政执法机关依法办案的，将处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。在交通事故处理中，若当事人提供虚假口供，干扰了交警部门的正常办案流程，就可能面临上述行政处罚，包括拘留和罚款。
举例说明：假设在一起交通事故中，当事人A为了逃避责任，故意向交警部门提供虚假陈述，称自己当时并未超速行驶。但经调查核实，A确实存在超速行为，且其虚假陈述影响了事故责任的认定。此时，A就可能因提供虚假证言而被处以拘留和罚款。
二、刑事责任角度
若交通事故造成严重后果，如人员重伤、死亡或重大财产损失，且当事人提供虚假口供的行为情节严重，还可能构成刑事犯罪，面临更严厉的刑事处罚。
伪证罪：在刑事诉讼中，若当事人作为证人故意作虚假证明，意图陷害他人或者隐匿罪证，根据《中华人民共和国刑法》第三百零五条规定，将处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
包庇罪：若当事人明知是犯罪分子而向其提供虚假口供，掩盖罪行或帮助其逃避法律制裁，将构成包庇罪。根据情节轻重，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。
举例说明：在一起交通肇事逃逸案件中，当事人B为了保护肇事者C，故意向警方提供虚假陈述，称自己当时并未看到肇事车辆。但经调查核实，B确实看到了肇事车辆且知道是C所为。此时，B就可能因构成包庇罪而被追究刑事责任。
三、民事责任角度
虽然提供虚假口供主要涉及行政和刑事责任，但在民事赔偿方面，虚假口供也可能对当事人产生不利影响。若通过假口供试图影响事故责任认定，一旦被揭露，法院在划分民事赔偿责任时，可能因行为人的不诚信而判定其承担更大的赔偿责任。
举例说明：在一起交通事故民事赔偿诉讼中，当事人D为了减少自己的赔偿责任，故意提供虚假陈述，称自己当时并未违反交通规则。但经调查核实，D确实存在违规行为。此时，法院在划分赔偿责任时，就可能因D的不诚信行为而判定其承担更大的赔偿责任。
四、应对措施与建议
立即坦白：若已不慎提供虚假口供，应尽快主动联系事故处理部门，如实说明情况，承认错误。主动坦白有助于减轻法律责任。
全力配合调查：坦白后，应积极配合相关部门的进一步调查，包括提供真实信息、协助了解情况等。
承担后果并改正：准备承担因提供虚假口供而带来的所有法律后果，包括但不限于接受处罚、赔偿损失等。同时，深刻反思，努力改正错误，避免重蹈覆辙。
综上所述，提供虚假口供是严重的违法行为，不仅可能面临行政处罚和刑事处罚，还可能对民事赔偿产生不利影响。因此，在交通事故处理中，务必保持诚实，如实陈述事实，配合相关部门的调查工作。若已不慎提供虚假口供，应立即采取措施纠正，并承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。