村长和村民私下签订的承包合同是否有效，需根据具体情况综合判断，但多数情况下可能存在效力瑕疵或无效情形。以下从不同角度详细分析：
1. 合同主体与权限问题
- 村长以个人身份签订：若村长仅以个人名义与村民签订承包合同，且合同内容不涉及村集体资产或公共利益（如承包村长个人所有的土地），只要双方意思表示真实、内容合法，合同通常有效。
- 村长以村集体名义签订：若合同涉及村集体土地、资产或公共利益（如承包村集体所有的荒山、鱼塘），村长需获得村民会议或村民代表会议的授权。未经法定程序授权，村长无权擅自处分村集体财产，此类合同可能因越权而无效。例如，村长未经村民大会同意，擅自将集体山林承包给村民，该合同可能被认定无效。
2. 合同内容合法性
- 违反法律法规强制性规定：若合同内容违反法律、行政法规的强制性规定（如将农用地用于非农业建设且未办理审批手续），或损害国家、集体利益（如低价承包村集体资产），合同无效。
- 违背公序良俗：合同内容若违背伦理道德或社会公共利益（如约定不正当利益输送），也可能被认定无效。
3. 合同签订程序问题
- 民主决策程序缺失：涉及村集体重大利益的合同（如土地承包、宅基地分配），需经村民会议或村民代表会议讨论决定。未履行民主议定程序的合同，可能因程序瑕疵而无效。例如，村干部未经村民会议同意，私下与村民签订土地承包合同，该合同可能因程序违法而无效。
- 法定手续未履行：若法律、行政法规规定合同需办理批准、登记等手续才生效（如农村土地承包经营权流转需备案），未履行手续的合同可能不具有法律效力。
4. 特殊情形下的效力认定
- 事后追认：若合同签订时村长未获授权，但事后经村民会议或村民代表会议追认，合同效力可能得到补正。
- 表见代理：若村民有理由相信村长有权代表村集体签订合同（如村长长期代表村集体处理类似事务），且村民善意无过失，合同可能对村集体产生约束力。但此类情形需严格证据支撑，实践中较少见。
5. 法律后果与救济途径
- 合同无效的处理：若合同被认定无效，因合同取得的财产应返还，无法返还的应折价补偿；有过错的一方需赔偿对方损失。若合同损害村集体利益，村集体可要求返还财产或赔偿损失。
- 争议解决方式：双方可先协商解决；协商不成，可请求乡镇人民政府、司法所调解；调解无果，可向法院起诉或根据合同约定申请仲裁。
总结与建议
- 签订前：村民应要求村长出示授权文件或会议记录，确认其有权代表村集体签订合同；村长应严格遵守民主决策程序，避免擅自处分村集体财产。
- 签订时：合同内容应明确具体，避免模糊条款；涉及重大利益的合同，建议公证或备案。
- 争议后：若对合同效力有疑问，应及时咨询专业律师，通过法律途径维护权益。
如有具体合同或纠纷细节，可直接向我咨询，我将结合实际情况提供更精准的法律意见。