没有抚养权的一方擅自带走孩子，另一方确实有权报警处理，并可通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：

一、违法性质与法律依据

1. 侵犯抚养权：抚养权是法律赋予有抚养权一方的法定权利。没有抚养权的一方私自带走孩子，直接侵犯了这一权利，同时也剥夺了孩子稳定的生活环境和亲权。
2. 违反法律规定：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母离婚后仍对子女负有抚养、教育、保护的责任。未经允许擅自带走孩子，不仅违反了离婚协议或法院判决，也违背了法律规定。

二、警方介入的依据与作用

1. 维护社会秩序与未成年人权益：警方有责任维护社会秩序和保护未成年人的合法权益。当没有抚养权的一方擅自带走孩子时，这种行为可能对孩子的生活、学习等造成不利影响，警方有义务进行干预。
2. 协助寻找与调解：警方会协助寻找被带走的孩子，并组织双方进行沟通和调解，促使双方理性解决抚养权问题。在调解过程中，警方会尽量保护孩子的利益，避免其受到二次伤害。

三、可能面临的法律责任

1. 民事责任：有抚养权的一方可通过民事诉讼要求对方送回孩子，并主张因对方行为产生的合理费用，如交通费、误工费等。法院通常会判决无抚养权方停止侵权行为，保障抚养权方的正常抚养和照顾。
2. 行政责任：若带走孩子的行为扰乱了社会公共秩序，如在幼儿园、学校等场所强行带走孩子，影响正常教学秩序，公安机关可根据《治安管理处罚法》相关规定进行处罚，包括警告、罚款、行政拘留等。
3. 刑事责任：在极端情况下，无抚养权方带走孩子的行为可能构成犯罪，如拐骗儿童罪、拒不执行判决、裁定罪或非法拘禁罪等。依据《刑法》，犯这些罪的，将面临有期徒刑、拘役或罚金等处罚。

四、实际处理与建议

1. 报警处理：一旦发现没有抚养权的一方擅自带走孩子，另一方应立即报警，并提供相关证据和信息，以便警方迅速介入。
2. 保持冷静与理智：在处理此类敏感问题时，双方应保持冷静和理智，避免情绪化的行为对孩子造成额外伤害。
3. 友好协商优先：尽管法律提供了维权途径，但双方应优先考虑通过友好协商解决抚养权问题，确保孩子的最佳利益。
4. 寻求法律援助：面对复杂的法律问题，建议寻求专业律师的帮助，获取针对性的法律建议和援助，以更好地维护自身权益。

综上所述，没有抚养权的一方擅自带走孩子是违法的，另一方不仅有权报警，还可以依法追求多种救济措施来维护自己的合法权益。同时，双方应始终以孩子的福祉为重，努力通过协商达成和解。