结论：在租赁的房屋被拍卖、抵押等情况下，租赁人是否能按照原租赁合同继续执行，主要取决于租赁关系与抵押或拍卖等权利限制的设立时间顺序，以及承租人是否已实际占有房屋。具体来说，如果租赁关系成立于抵押或拍卖等权利限制之前，并且承租人已经实际占有该房屋，那么租赁人通常可以继续按照原租赁合同的约定承租房屋。
一、法律原则与依据
“买卖不破租赁”原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百二十五条，租赁物在承租人按照租赁合同占有的期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。这一原则同样适用于房屋被拍卖、抵押等导致所有权变动的情形。
抵押前已出租并转移占有的保护：
- 《中华人民共和国民法典》第四百零五条明确规定，抵押权设立前，抵押财产已经出租并转移占有的，原租赁关系不受该抵押权的影响。这一条款强调了“转移占有”的重要性，以确保租赁关系的真实性。
二、具体适用条件分析
租赁关系先于抵押或拍卖等权利限制设立：
- 如果房屋在出租前已被抵押或查封，之后签订的租赁合同在房屋被拍卖后通常不受保护。相反，如果先有合法的租赁关系，随后房屋才被抵押或查封，承租人的权益通常受到法律保护，可以继续承租。
承租人已实际占有使用租赁房屋：
- 承租人需要证明已实际入住并使用了该房屋，这是对租赁关系实际存在的确认。如果承租人尚未实际占有房屋，或者房屋被拍卖时承租人并未实际使用，那么“买卖不破租赁”原则可能不适用。
无重大违约行为：
- 若承租人在租赁期间存在拖欠租金等严重违约行为，抵押权人或新产权人有权依法解除合同。此时，即使满足“买卖不破租赁”条件，承租人仍可能丧失续租权利。
三、特殊情形处理
抵押权人实现抵押权时的处理：
- 如果房屋在出租前已被抵押，且抵押权人已实现抵押权导致产权变更，新产权人可依据相关法律规定主张解除租赁合同。但此时，如果承租人能够证明租赁关系成立于抵押之前，并且已实际占有房屋，仍有可能继续承租。
法院裁定或执行需要：
- 如果拍卖房屋的法院或其他有权机关基于法律规定或执行需要，明确要求承租人腾退房屋，承租人必须遵守。此时，“买卖不破租赁”原则可能不适用。
四、承租人权益保障措施
合同备案登记强化效力：
- 办理租赁合同备案登记可对抗第三人，增强“买卖不破租赁”原则的适用性。承租人应在签订租赁合同后尽快办理备案登记手续。
主动查询房屋权属状态：
- 签约前应核查不动产登记簿，确认是否存在抵押登记或查封等权利限制情况。避免陷入租赁风险。
及时主张优先购买权：
- 在同等条件下，承租人享有优先购买权。如果房屋被拍卖，承租人可通过行使该权利维持租赁关系。但需注意，优先购买权的行使需在合理期限内提出，并符合相关法律规定。
五、实例说明
假设甲将房屋出租给乙后，将房屋抵押给丙。后来，丙因甲未履行还款义务而实现抵押权，将房屋拍卖给丁。在此情况下：
- 如果乙在甲抵押房屋前已实际占有并使用房屋，且租赁合同合法有效，那么乙有权继续按照原租赁合同的约定承租房屋，丁作为新产权人需继续履行原租赁合同。
- 如果乙在甲抵押房屋后才签订租赁合同或尚未实际占有房屋，那么丁作为新产权人可能有权要求乙腾退房屋。
总结与建议：在处理租赁房屋被拍卖、抵押等情况下租赁人能否继续承租的问题时，应综合考虑租赁关系与抵押或拍卖等权利限制的设立时间顺序、承租人是否已实际占有房屋以及是否存在重大违约行为等因素。由于法律问题的复杂性，建议租赁人在遇到此类情况时及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。