房屋租赁未尽维修导致损害的费用承担问题，需根据具体情况判断，一般原则是：若因出租人未履行维修义务导致损害，费用由出租人承担；若因承租人过错导致损害，费用由承租人承担。以下从不同角度进行详细分析：
出租人未履行维修义务的情况
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第七百一十二条，出租人应当履行租赁物的维修义务，确保房屋处于适合居住和使用的状态。若因出租人未及时维修导致房屋或附属设施损坏，进而造成承租人或第三方损害的，出租人应承担相应的赔偿责任。
- 实例说明：如房屋屋顶漏水，出租人未及时维修，导致承租人室内家具被水浸泡损坏，此时出租人应承担家具的维修或赔偿费用。
承租人过错导致损害的情况
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第七百一十四条，承租人应当妥善保管租赁物，因保管不善造成租赁物毁损、灭失的，应当承担赔偿责任。若损害是由于承租人的故意或重大过失造成的，如擅自拆除墙壁、故意损坏门窗等，承租人应自行承担维修或赔偿费用。
- 实例说明：承租人因忘记关闭水龙头导致房屋被水浸泡，造成地板、墙壁等损坏，此时承租人应承担修复费用。
紧急维修的特殊情况
- 处理原则：在紧急情况下，如房屋漏水严重影响居住安全，且出租人无法及时进行维修时，承租人可以先行自行维修或委托他人维修。由此产生的合理费用，承租人有权要求出租人承担。
- 实例说明：如房屋水管突然爆裂，出租人无法及时赶到维修，承租人自行联系维修人员进行抢修，并支付了维修费用，此时承租人可以保留好维修费用发票，事后向出租人追偿。
双方协商分担的情况
- 处理原则：对于一些较大规模的维修或难以明确责任归属的维修事项，双方可以通过友好协商的方式共同分担维修费用。这有助于维护双方的合作关系，避免不必要的纠纷。
- 实例说明：如房屋因年久失修，需要更换部分老化电线，双方可以协商确定各自承担的费用比例。
实践建议与注意事项：
- 明确约定：在签订租赁合同时，双方应明确约定维修费用的承担方，以避免后续产生不必要的纠纷。合同中可以详细列出哪些维修项目由出租人承担，哪些由承租人承担。
- 及时通知与保留证据：如果房屋在租赁期间需要维修，承租人应及时通知出租人，并保留好相关证据，如维修通知记录、维修费用发票等，以便后续维权或追偿。
- 合理维修与追偿：如果出租人未履行维修义务，承租人可以自行进行维修，但应确保维修行为合理且费用合理，并妥善保留相关证据，以便后续向出租人追偿。
综上所述，房屋租赁未尽维修导致损害的费用承担问题需根据具体情况判断。在处理此类问题时，建议双方保持沟通，明确责任归属，并保留好相关证据以便后续处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。