结论：当您的车停在路上被刮且对方全责时，您应按照以下步骤处理，以确保自身权益得到妥善维护：现场处理、报警与报险、车辆定损与维修、索赔以及后续跟进。
一、现场处理
确保安全：
- 立即开启车辆的危险警示灯，并在车后适当位置（城市道路50-100米，高速公路150米以外）放置三角警示标志，以防止二次事故的发生。
- 车上人员应迅速撤离至安全地带，如道路护栏外，确保人身安全。
拍照留证：
- 全面拍摄事故现场照片，包括两车位置、碰撞部位、受损情况以及周围环境等，形成完整的证据链。这些照片将作为后续责任认定和保险理赔的重要依据。
记录信息：
- 与对方驾驶员交换驾驶证、行驶证、联系方式及保险信息，并详细记录。这些信息将有助于后续与对方及保险公司的沟通和处理。
二、报警与报险
报警：
- 若事故损失较大、责任有争议或有人员受伤，应立即拨打122报警电话，等待交警勘查并出具《道路交通事故责任认定书》。交警的责任认定将作为后续处理的重要依据。
报险：
- 向自己的保险公司报案，说明事故情况，注意在24-48小时内完成报案。同时，对方也需向其保险公司报案，以便安排定损和理赔。
三、车辆定损与维修
定损：
- 配合保险公司定损员对车辆进行定损，确定维修项目和费用。在定损过程中，您有权参与并确保所有受损部位被涵盖。若对定损金额有异议，可协商或申请重新定损。
维修：
- 选择合适维修厂进行维修，可与保险公司推荐或自行选择正规维修厂。在签订维修合同时，应明确维修项目、时间、费用等细节，以确保维修质量和进度。
四、索赔
索赔方式：
- 对方直接赔付：维修完成后，提交维修发票等资料给对方，由其办理理赔并支付赔款。这种方式较为直接，但需确保对方配合。
- 代位追偿：若对方不配合或逃逸，可向自己保险公司申请代位追偿。由保险公司先行赔付您，并代您向对方追偿。这种方式能确保您及时获得赔偿，但需注意保险公司的相关规定和流程。
准备索赔资料：
- 包括事故责任认定书、维修发票、维修清单、驾驶证、行驶证、保险单等。具体要求可咨询保险公司，以确保索赔资料的完整性和准确性。
五、后续跟进
跟进理赔进度：
- 通过电话、保险公司官网或APP等方式及时查询理赔状态，确保理赔进度顺利。若有问题或异议，可及时与保险公司沟通解决。
处理其他损失：
- 如车辆贬值损失、合理交通费用等，可与对方协商赔偿。协商不成时，可收集相关证据通过法律途径解决。这些损失虽非直接维修费用，但也是事故带来的实际损失，应得到合理赔偿。
总结与建议：在处理车辆停放被刮且对方全责的事故时，关键在于保持冷静并按照上述步骤有序操作。确保安全是首要任务，同时保留好所有相关证据和信息以便后续索赔和维权。在整个过程中，与保险公司和对方保持良好沟通至关重要。若遇到复杂情况或对方不配合时，可及时咨询我，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。