结论：工作日非休息时间在广场打鼓娱乐是否违法，需根据具体情况判断，一般而言，若未影响他人正常生活、工作秩序或违反广场管理规定，则不构成违法；但若造成噪音扰民、违反广场使用规定或相关法律法规，则可能面临法律责任。以下从不同角度详细分析：

1. 噪音扰民角度：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国环境噪声污染防治法》的相关规定，任何单位和个人不得在城市市区噪声敏感建筑物集中区域内，夜间（指晚二十二点至晨六点之间的期间）进行产生环境噪声污染的建筑施工作业，但抢修、抢险作业和因生产工艺上要求或者特殊需要必须连续作业的除外。虽然该条款主要针对建筑施工噪声，但广场作为公共场所，若打鼓娱乐产生的噪音超过一定标准，影响他人正常生活、工作，同样可能构成噪音扰民，违反相关法律法规。
   • 实际判断：判断是否构成噪音扰民，需考虑噪音的大小、持续时间、发生时间（如是否在工作日的非休息时间但接近居民休息时间）以及是否对他人造成实质性影响等因素。若打鼓娱乐产生的噪音明显超出正常范围，且被多人投诉或举报，则可能面临相关部门的处罚。

2. 广场管理规定角度：

   • 广场规定：许多广场都有明确的管理规定，对广场的使用时间、活动类型、音量控制等作出具体要求。若打鼓娱乐活动违反了广场的管理规定，如未在规定时间内进行、未获得许可或音量过大等，则可能面临广场管理方的制止或处罚。
   • 实际判断：在参与广场活动前，应了解并遵守广场的管理规定。若对规定不明确或存在疑问，可向广场管理方咨询或查阅相关规定。

3. 公共秩序与安全角度：

   • 公共秩序：在广场等公共场所进行活动时，应遵守公共秩序，不得妨碍他人正常通行或使用公共设施。若打鼓娱乐活动导致广场拥堵、秩序混乱或存在安全隐患，则可能违反相关法律法规或广场管理规定。
   • 实际判断：在参与活动时，应注意保持广场的整洁、有序和安全。若活动规模较大或可能对公共秩序造成影响，应提前向相关部门或广场管理方报备并获得许可。

建议：

• 在参与广场打鼓娱乐活动前，了解并遵守相关法律法规和广场管理规定。
• 控制音量和活动时间，避免对他人造成干扰或影响。
• 若活动规模较大或可能对公共秩序造成影响，应提前向相关部门或广场管理方报备并获得许可。
• 若遇到噪音扰民或其他纠纷，可尝试与对方协商解决或向相关部门投诉举报。

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