针对私人催收发短信到未成年人手表上威胁的情况，您可以按照以下步骤来处理：
保持冷静并收集证据：
- 首先，务必保持冷静，不要被威胁短信的内容所激怒或过度惊慌。
- 紧接着，收集关键信息，包括短信的完整内容、发送号码、发送时间等。这些信息对后续处理至关重要。
- 对短信进行截图或保存到其他安全的存储设备中，以防短信被删除或丢失。同时，注意检查短信中是否有语法错误、错别字等，这可能是诈骗短信的标志，但即便如此，威胁行为本身也是不可接受的。
判断短信性质和来源：
- 仔细分析短信内容，判断其是否属于非法催收。非法催收通常会包含侮辱、诽谤、恐吓、威胁人身安全等不当言辞，或者暗示会采取暴力、骚扰家属朋友等非法手段进行催收。
- 尝试通过短信内容、发送号码等线索，确定催收短信的发送方。可能是债权方自行催收，也可能是委托的第三方催收公司。如果无法直接判断，可以联系可能的债权方核实是否有委托相关催收行为。
与相关方沟通协商并采取措施：
- 如果确认是合法债权债务关系：但催收行为不当，您可以与债权方联系，说明情况，要求其停止对未成年人的不当催收行为，并提出合理的还款计划（如果确实存在债务）。
- 如果确认是非法催收：应向发送方明确表明态度，要求其立即停止威胁行为，并告知对方这种行为可能涉及违法，您将保留追究其法律责任的权利。同时，加强未成年人的防护意识，确保其人身安全。
- 及时报警：如果威胁短信内容涉及严重的暴力威胁、人身伤害等违法犯罪行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，您应及时向当地公安机关报案，提供相关证据，如短信截图等。公安机关将会依法进行调查处理。
考虑法律途径维护权益：
- 如果威胁短信给您或未成年人造成了较大的心理压力或精神伤害，或者涉及其他严重的法律问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。例如，您可以向法院提起民事诉讼，要求催收方承担侵权责任，包括赔偿精神损失等。
额外建议：
- 加强未成年人保护：由于未成年人心理承受能力相对较弱，收到此类威胁短信可能会对其造成较大的心理影响。因此，除了采取上述措施外，还应加强对未成年人的心理疏导和保护，确保其健康成长。
- 提高法律意识：建议您和未成年人一起学习相关法律法规，提高法律意识，了解自己的合法权益和维权途径。这样，在面对类似情况时，能够更加冷静、理性地处理。
法律依据：
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条：有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；…（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；…
希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。