当双方对合同存在重大误解时，可以采取以下措施来处理：
明确重大误解的构成要件：
- 误解内容：行为人因对行为的性质、对方当事人、标的物的品种、质量、规格和数量等的错误认识，使行为的后果与自己的意思相悖。例如，误将高仿品当作真品购买，或误将普通货物当作特定品牌货物购买。
- 误解程度：必须是重大的误解，即该误解足以影响当事人的决策，导致合同目的无法实现或严重偏离预期。比如，误将价值连城的古董当作普通摆件购买，显然属于重大误解。
- 因果关系：误解与订立合同之间存在直接的因果关系，即如果没有误解，当事人就不会订立该合同。
- 表意人不知情且非故意：误解是由表意人自己的过失造成的，而非受欺诈、胁迫等外部因素所致，且表意人在订立合同时对此不知情。
及时采取措施：
- 协商解决：
- 尝试与对方进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果能够达成一致意见，可以签订补充协议或修改原合同条款，以纠正误解并继续履行合同。例如，双方可以就误解的标的物价格、数量或质量进行重新协商，并达成新的协议。
- 行使撤销权：
- 如果协商无果，当事人可以向人民法院或仲裁机构申请撤销合同。根据《中华人民共和国民法典》第一百四十七条的规定，基于重大误解实施的民事法律行为，行为人有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
- 行使期限：撤销权的行使有一定的期限限制，通常为自知道或应当知道撤销事由之日起九十日内。因此，当事人应在发现误解后尽快行使撤销权，以免丧失权利。
- 提交证据：在行使撤销权时，需要提交相关证据材料，如合同文本、沟通记录、误解的证明等，以支持其主张。这些证据应能够证明误解的存在、误解的程度以及误解与订立合同之间的因果关系。
- 赔偿损失：
- 如果因重大误解导致合同被撤销，给对方造成损失的，行为人可能需要承担一定的赔偿责任。赔偿的范围通常限于对方因此遭受的实际损失，如为准备履行合同而支出的费用等。但需要注意的是，如果误解是由双方共同造成的，或者对方也存在过错，那么赔偿责任可能会相应减轻或免除。
注意事项：
- 保留证据：在整个过程中，应妥善保留所有与合同相关的证据材料，以便在需要时提供证明。这些证据可能包括合同文本、沟通记录、交易凭证、鉴定报告等。
- 了解法律程序：熟悉相关法律法规和诉讼程序，以便在必要时能够迅速采取行动。例如，了解撤销权的行使期限、申请撤销合同的流程以及赔偿损失的计算方法等。
- 谨慎行事：在处理合同重大误解问题时，应谨慎行事，避免采取过激或违法的行为。如果情况复杂或涉及较大金额，建议直接向我咨询，以确保自身权益得到充分保障。
示例说明：
假设甲公司与乙公司签订了一份采购合同，约定甲公司向乙公司购买一批特定品牌的电子产品。然而，在合同履行过程中，甲公司发现乙公司提供的并非特定品牌的产品，而是普通品牌的产品。此时，甲公司可以认为双方对合同标的物存在重大误解。甲公司可以首先尝试与乙公司进行协商，要求更换为特定品牌的产品或调整价格。如果协商无果，甲公司可以在知道或应当知道撤销事由之日起九十日内向人民法院或仲裁机构申请撤销合同，并要求乙公司返还已支付的货款及赔偿因此遭受的损失。
总结与建议：
当双方对合同存在重大误解时，应首先明确误解的构成要件，然后及时采取协商解决、行使撤销权或赔偿损失等措施来维护自身权益。在整个过程中，应注意保留证据、了解法律程序并谨慎行事。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。