结论：因重大误解签订的合同，双方确实有权请求人民法院或仲裁机构予以撤销，但撤销权的行使需满足一定的条件。
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一百四十七条的规定：“基于重大误解实施的民事法律行为，行为人有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。”这一条款为因重大误解签订的合同提供了明确的法律基础。
二、重大误解的定义及构成条件
重大误解是指行为人因对合同的性质、对方当事人、标的物的品种、质量、规格和数量等核心内容的错误认识，导致行为的后果与自己的真实意思相悖，并可能造成较大损失的情形。具体来说，构成重大误解需要满足以下条件：
- 对行为内容存在错误认识：例如，将仿冒品误认为真品，或对标的物的关键属性有误解。
- 错误认识由行为人自身过失造成：这种误解并非因他人的欺骗或误导，而是由于行为人自身的疏忽或判断错误。
- 因误解作出了意思表示：行为人基于错误认识，实际进行了订立合同等民事法律行为。
- 误解达到重大程度：误解对当事人的权利和义务产生了实质性影响，足以导致其利益受损。
三、撤销权的行使
- 行使方式：当事人可以通过向人民法院起诉或向仲裁机构申请仲裁的方式来行使撤销权。
- 行使期限：根据《民法典》的相关规定，当事人自知道或应当知道撤销事由之日起九十日内应行使撤销权；若在此期限内未行使，则撤销权消灭。同时，自民事法律行为发生之日起五年内未行使撤销权的，撤销权同样消灭。此外，若当事人明确表示或以自己的行为表明放弃撤销权，则撤销权亦会消灭。
四、撤销后的法律后果
一旦合同被撤销，该合同自始没有法律约束力。具体法律后果包括：
- 财产返还：因合同取得的财产，应当予以返还；不能返还或没有必要返还的，应折价补偿。
- 损失赔偿：有过错的一方应赔偿对方因此所受到的损失；若双方都有过错，则应各自承担相应的责任。
五、特殊情况说明
如果合同已经履行完毕，且没有造成重大损失或不公平结果的出现，那么即使存在重大误解，法院也可能倾向于不支持撤销请求。这是因为法律维护交易秩序的稳定和安全，鼓励当事人诚实守信地履行合同义务。
六、建议
- 及时审查合同：在签订合同前，务必仔细审查合同条款，确保对合同内容有准确的理解。
- 保留证据：如果发现存在重大误解，应及时保留相关证据，如聊天记录、邮件往来等，以便在需要时证明自己的立场。
- 及时行使撤销权：如果决定行使撤销权，务必在法定期限内进行，以免丧失撤销权。
如果您在合同签订或履行过程中遇到了因重大误解而产生的问题，或者有任何其他法律疑问，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。