针对您的情况，核心结论是：您可以通过法律途径要求对方提供相关票据，或通过诉讼解决赔偿问题。 以下是具体分析和建议：
明确责任比例与赔偿义务
根据事故责任认定，对方（电动三轮车主责）需承担主要赔偿责任，您（轿车次责）承担次要责任。赔偿范围包括医疗费、维修费等实际损失，但需以合法票据为凭证。若对方拒不提供发票，可能影响其主张赔偿的合法性。
分情况处理对方拒提供发票的问题
- 情况一：对方尚未处理完毕，但拖延提供发票
您可主动联系对方，书面（如短信、邮件）要求其在合理期限内（如7日内）提供住院发票、维修发票等材料，并明确告知：若逾期未提供，您将无法配合理赔，后续可能通过法律途径解决。同时保留沟通记录作为证据。
- 情况二：对方明确拒绝提供或无法联系
若对方拒不配合，您可采取以下措施：
- 向交警部门申请协助：提交事故认定书及对方拒不配合的证据，请求交警协调或出具相关证明。
- 直接起诉至法院：以对方未履行赔偿义务为由，向法院提起民事诉讼。诉讼中，您需提供事故认定书、己方损失证据（如维修清单、医疗费预缴凭证等），并申请法院责令对方提交发票。若对方仍拒不提交，法院可能根据现有证据（如医院预缴记录、维修厂报价单等）酌情认定损失金额。
关键风险提示
- 对方可能主张“已产生费用但未保留票据”：若对方无发票，法院可能不支持其全部赔偿请求，但您仍需证明己方损失合理性（如提供维修厂资质证明、医院收费标准等）。
- 您次责部分的赔偿义务：即使对方未提供发票，您仍需按责任比例赔偿对方合理损失。若对方无法证明损失金额，您可主张减少赔偿。
行动建议
- 优先协商：通过书面形式催告对方提供发票，保留证据。
- 准备诉讼材料：若协商无果，立即收集事故认定书、己方损失证据（如维修发票、医疗费单据等），并咨询律师起草起诉状。
- 注意诉讼时效：人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算，建议尽快行动。
总结：对方拒不提供发票不意味着您无需赔偿，但可通过法律程序限制其不合理主张。建议先协商并留存证据，若无效则果断起诉。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。