结论：遗弃罪的处理方式并非固定为报警或起诉，而是需根据遗弃行为的情节严重程度来决定。情节轻微的，可作为刑事自诉案件处理；情节恶劣或造成严重后果的，则应报警并由公安机关立案侦查，转为公诉案件。
一、作为刑事自诉案件处理
适用情况：
- 当遗弃行为情节相对轻微，且被害人有能力自行收集证据并向人民法院提起诉讼时，遗弃罪可以作为自诉案件处理。例如，老人被子女长期遗弃，但老人身体状况尚可，能够自行向法院起诉，并提供了充分的证据证明子女的遗弃行为。
处理流程：
- 撰写自诉书：自诉书中需写明自诉人、诉讼代理人、被告人的信息，具体的诉讼请求，所依据的事实与理由，以及相关证据线索或证明材料。
- 提交自诉状：自诉人应向人民法院提交自诉状。提交确有困难的，可以口头告诉，并由法院工作人员作出笔录。
- 法院审查：法院应在收到自诉状或口头告诉后十五日内审查完毕。符合受理条件的，决定立案并通知自诉人；如不符合受理条件，应说服自诉人撤回起诉或裁定不予受理。
- 开庭审理与宣判：对已经立案的案件，法院将进行开庭审理，并最终作出宣判。
二、由公安机关立案侦查的公诉案件
适用情况：
- 当遗弃行为达到情节恶劣的程度，如造成被遗弃人重伤、死亡或引发社会公愤等严重后果时，该案则属于公诉案件范畴。此时，应报警并由公安机关介入调查。例如，婴儿被父母遗弃在寒冷户外导致重伤，路人发现后报警，公安机关将立即介入调查处理。
处理流程：
- 确定管辖机关：遗弃罪一般由犯罪地的公安机关管辖。犯罪地包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。如果由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜，也可以由其管辖。
- 准备报案材料：报案人应尽可能提供详细的信息和证据，包括被遗弃人的基本情况（姓名、年龄、身体状况等）、遗弃行为发生的时间、地点、经过，以及可能的证人信息等。如果有相关的照片、视频、录音等证据，也应一并提供给公安机关。
- 前往公安机关报案：可以选择口头报案或书面报案。口头报案时，需详细讲述遗弃行为的时间、地点、人物、经过等；书面报案时，应提交包含报案人信息、被报案人信息、遗弃事实和经过、证据情况及诉求的书面材料。
- 公安机关调查与立案：公安机关会对案件进行审查，决定是否立案。报案人可以联系公安机关询问案件进展情况。如不予立案，报案人有权申请复议或向人民检察院提出。
- 侦查终结与审查起诉：侦查终结后，案件会移送至检察机关进行审查起诉，最终由法院依法判决。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 除了刑事责任外，遗弃行为人还可能承担民事赔偿责任。被遗弃人有权要求遗弃者支付生活费、医疗费、护理费等必要费用。
建议：
- 无论是选择公诉还是自诉途径，受害人都应准备充分的证据材料以支持自己的主张。
- 在报案或起诉前，建议咨询当地法院或像我这样的专业律师，以获取准确的法律指导和帮助。
- 如果遗弃行为情节严重，应立即报警并由公安机关介入调查，以确保案件的公正处理和法律的严肃性。
希望以上解答能对你有所帮助。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。