可以尝试向建设银行申请利息减免及分期还款，但能否成功取决于银行政策、逾期原因及个人信用状况等因素。具体分析如下：

1. 银行政策与协商空间
   根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条，持卡人在特殊情况下（如服刑导致无力偿还）可与银行平等协商，达成个性化分期还款协议，最长可分5年偿还。建设银行作为国有大行，通常设有针对特殊困难群体的减免政策，但需主动申请并提交证明材料。

2. 服刑作为逾期合理事由的认定
   服刑期间丧失自由及收入来源，属于不可抗力导致的非恶意逾期。根据《民法典》第一百八十条，因不可抗力不能履行民事义务的，不承担民事责任（但法律另有规定的除外）。需准备假释证明、服刑期间无收入证明等材料，向银行说明逾期非主观故意。

3. 申请流程与材料准备

   • 第一步：联系银行客服
     拨打建设银行信用卡客服热线（400-820-0588），说明服刑导致逾期的情况，表达协商意愿。
     
   • 第二步：提交书面申请
     撰写《个性化分期还款申请书》，附上假释证明、服刑期间无收入证明、困难情况说明等材料。
     
   • 第三步：等待银行审核
     银行通常会在15个工作日内回复，可能要求补充材料或面谈协商方案。

4. 可能面临的挑战

   • 信用记录影响：逾期4年已产生严重不良记录，即使协商成功，信用修复仍需5年时间。
     
   • 减免幅度限制：银行可能仅减免部分利息或违约金，本金仍需偿还。
     
   • 协商失败风险：若银行认为逾期存在主观过错（如出狱后未及时沟通），可能拒绝减免申请。

5. 替代方案建议

   • 通过监管部门介入：若银行拒绝协商，可向当地银保监会投诉（12378热线），说明服刑导致逾期的特殊情况，请求协调处理。
     
   • 法律途径：若银行存在违规收费（如复利计息超过法定上限），可依据《民法典》第六百八十条主张调整利息。

行动建议：立即联系建设银行客服，说明服刑导致逾期的情况，并提交书面申请及证明材料。若协商受阻，可进一步通过银保监会或法律途径维护权益。如有具体材料或协商细节需要分析，可直接向我咨询。