结论：原告在特定情况下可以申请法院依据职权调查被告单位人员的任职时间，但需符合法律规定的条件。相关规定主要散见于《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释中。

详细分析：

1. 法院调查取证的范围与条件：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十四条：“当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。” 这表明，在当事人因客观原因无法自行收集证据，或法院认为审理案件需要时，法院有权调查收集证据。
   • 对于被告单位人员的任职时间，如果这一信息对于案件的审理至关重要，且原告因客观原因（如无法直接获取公司内部人事档案等）无法自行收集，那么原告可以向法院提出申请，请求法院依据职权进行调查。

2. 申请法院调查取证的程序：

   • 原告应在举证期限届满前向人民法院提出书面申请。申请书应当载明被调查人的姓名或者单位名称、住所地等基本情况、所要调查收集的证据的内容、需要由人民法院调查收集证据的原因及其要证明的事实。
   • 人民法院对原告的申请进行审查，认为符合法律规定的条件的，应当予以准许；认为不符合法律规定的条件的，应当通知原告不予准许，并说明理由。

3. 法院调查取证的限制：

   • 法院调查取证并非无限制，它必须基于案件审理的需要，且不能侵犯他人的合法权益。对于被告单位人员的任职时间，如果这一信息并不直接涉及案件的核心争议点，或者原告能够通过其他途径（如公开信息、第三方调查等）获取，那么法院可能不会依据职权进行调查。
   • 另外，如果被告单位人员任职时间的调查涉及商业秘密或个人隐私等敏感信息，法院在调查时也会采取相应的保护措施，确保信息的合法使用。

4. 实际操作中的建议：

   • 作为原告，在申请法院调查取证前，应尽可能通过其他途径收集相关证据，以减轻法院的负担并提高诉讼效率。
   • 如果确实需要法院调查取证，应准备充分的申请材料，明确说明调查的必要性和紧迫性，以及无法自行收集证据的原因。
   • 在诉讼过程中，与法院保持密切沟通，及时了解调查进展和结果，以便根据情况调整诉讼策略。

总结与建议：原告在特定情况下可以申请法院依据职权调查被告单位人员的任职时间，但需符合法律规定的条件并遵循相应的程序。在实际操作中，原告应尽可能通过其他途径收集证据，并在必要时向法院提出书面申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。