非法行医罪报警的追诉时效，是根据该罪行的严重程度及可能判处的最高刑罚来具体确定的。具体来说：
若非法行医情节严重：
- 刑罚：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
- 追诉时效：由于法定最高刑为不满五年有期徒刑，根据《刑法》第八十七条的规定，其追诉期限为五年。
若非法行医严重损害就诊人身体健康：
- 刑罚：处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
- 追诉时效：由于法定最高刑为十年以下有期徒刑，所以追诉期限延长至十五年。
若非法行医造成就诊人死亡：
- 刑罚：处十年以上有期徒刑，并处罚金。
- 追诉时效：这是最为严重的情形，其法定最高刑超过十年有期徒刑，因此追诉期限为二十年。并且，如果二十年以后认为必须追诉的，还需报请最高人民检察院核准。
追诉时效的计算与特殊情况：
- 追诉期限的计算是从犯罪之日起计算。如果犯罪行为有连续或者继续状态，那么应从犯罪行为终了之日起开始计算。
- 如果在追诉期限内再次犯罪，前罪的追诉期限将从后罪之日起计算。
- 两种特殊情况不受追诉期限的限制：一是案件已被人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查，或者人民法院已经受理，但犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判的；二是被害人在追诉期限内提出了控告，但人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案的。
法律背景与建议：
非法行医罪是一种严重的犯罪行为，它不仅危害了患者的身体健康，也破坏了医疗市场的秩序。因此，法律对非法行医罪的追诉时效进行了明确的规定，以确保法律的公正执行和受害者的合法权益得到保护。
如果您或您身边的人遭遇了非法行医的情况，建议及时报警并保留好相关证据，以便在追诉时效内追究犯罪嫌疑人的法律责任。同时，如果您对非法行医罪的追诉时效或其他相关法律问题有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。